Turinys

• Žingsniai

Atstumas, paprastai simbolizuojamas kaip dyra išmatuotas linijos, jungiančios du taškus, ilgis. Atstumas reiškia tarpą tarp dviejų fiksuotų taškų (pavyzdžiui, žmogaus ūgis yra atstumas nuo kojų padų iki galvos viršaus) arba reiškia tarpą tarp judančios daikto esamos padėties. su jo išeities tašku. Daugumą atstumo problemų galima išspręsti taikant lygtis d = s_vid × t kur d yra atstumas, s_vid vidutinis greitis, o t yra laikas, arba naudokite lygtį d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), kuriame (x₁, y₁) ir (x₂, y₂) yra dviejų taškų x ir y koordinatės.

Žingsniai

1 būdas iš 2: raskite savo atstumą vidutiniu greičiu ir laiku

1. 

   
   
   Raskite vidutinį greitį ir laiką. Kai norite sužinoti atstumą, kurį objektas pajudėjo, turite žinoti dvi vertes greičiu ir laikas jo judėjimas. Tada galite rasti atstumą naudodami formulę d = s_vid × t.
   • Norėdami geriau suprasti atstumo metodą, apsvarstykite šį pavyzdį: Tarkime, mes važiuojame 193 km / h greičiu ir norime sužinoti, kiek per pusvalandį. Naudokite 193 km / val kaip vidutinio greičio ir 0,5 val kaip laiko vertę, kitas žingsnis yra išspręsti atstumo paieškos problemą.

2. 

   
   
   Padauginkite vidutinį greitį iš laiko. Kai žinote vidutinį objekto greitį ir kelionės laiką, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą yra labai paprasta, padauginus šias dvi vertes.
   • Atkreipkite dėmesį, kad jei greičio matavimas skiriasi nuo judėjimo laiko vieneto, turite konvertuoti vieną iš dviejų reikšmių į tą patį laiko vienetą laiko atžvilgiu. Pavyzdžiui, jei mūsų vidutinis greitis yra km / h, o judėjimo laikas - minutėmis, tuomet turėtumėte padalyti laiką iš 60, kad paverstumėte jį valandomis.
   • Mes visi išsprendžiame problemą taip. 193 km / val. × 0,5 val. = 96,5 km. Atkreipkite dėmesį, kad laiko vertės (valandų) vienetas pašalinamas, kai vardiklyje nurodytas vidutinio greičio laiko vienetas (valandos), todėl tik atstumo vienetas yra km.

3. 

   
   
   Perjunkite į lygtį, kad rastumėte kitų kintamųjų. Kadangi lygtis nustato atstumą (d = s_vid × t) yra toks paprastas, kad lengva persijungti į šonus, kad būtų rasti kiti nei atstumas kintamieji. Laikykite norimą kintamąjį vietoje ir konvertuokite likusius kintamuosius į vieną lygties pusę pagal algebrinį principą, tada įterpkite reikšmes į du žinomus kintamuosius, kad rastumėte trečiąjį kintamąjį. Kitaip tariant, norėdami rasti vidutinį objekto greitį, naudojame lygtį S_vid = d / t ir raskite kelionės laiką naudodami lygtį t = d / s_vid.
   • Pavyzdžiui, tarkime, kad automobilis 60 km nuvažiavo per 50 minučių, tačiau mes nežinome vidutinio automobilio greičio. Taigi kintamąjį s laikome fiksuotą_vid atstumo skaičiavimo lygtyje gauti lygtį s_vid = d / t, tada padalykite 60 km / 50 minučių, kad rastumėte 1,2 km / min.
   • Atkreipkite dėmesį, kad minėtoje problemoje nustatytas greitis yra nedažnas vienetas (km / min). Norėdami gauti įprastą km / h greitį, padauginkite jį iš 60 minučių / valandos ir gaukite 72 km / val.

4. 

   Kintamasis s_vid"atstumo formulėje yra greitis vidutinis. Turėtumėte žinoti, kad aukščiau pateikta pagrindinė atstumo formulė suteikia mums paprastą objekto judėjimo vaizdą. Ši formulė daro prielaidą, kad objektas juda pastovus greitis, tai yra, jis važiuoja vienu greičiu per norimą atstumą. Dėl dažniausiai pasitaikančių teorinių problemų mokyklose kartais vis tiek galite imituoti objekto judėjimą naudodamiesi šia prielaida. Tačiau praktiškai toks judesys nėra tikslus, nes objektas padidins ir sumažins greitį, kartais sustos ar atgal.
   • Pavyzdžiui, minėtoje problemoje darome prielaidą, kad norint nuvažiuoti 60 km atstumą per 50 minučių, automobilis turi važiuoti 72 km / h greičiu. Tai teisinga tik tada, kai transporto priemonė kelionės metu palaiko 72 km / h greitį. Tačiau jei pusę kelionės bėgsime 80 km / h, o kitą pusę - 64 km / h, 60 km vis tiek nuvažiuosite per 50 minučių, tai 72 km / h nėra vienintelis rezultatas!
   • Išvestiniai metodai, gauti iš faktinio skaičiavimo, yra tikslesnis sprendimas ieškant objekto judėjimo greičio realiame pasaulyje, nes iš tikrųjų greitis yra labai kintamas.
   skelbimas

2 metodas iš 2: raskite atstumą tarp dviejų taškų

1. 

   Raskite dviejų taškų erdvines koordinates. Užuot radęs atstumą, kurį objektas gali nuvažiuoti, kaip rastum atstumą tarp dviejų fiksuotų taškų? Šiuo atveju nepadeda formulė atstumui rasti pagal greitį. Laimei, mes turime formulę, leidžiančią nustatyti du taškus jungiančios linijos ilgį. Tačiau turite žinoti šių dviejų taškų koordinates. Jei jums reikia rasti atstumą vienoje vienos krypties linijoje (kaip ir koordinačių ašyje), šių dviejų taškų koordinatės yra tik x₁ ir x₂. Jei jums reikia rasti atstumus dvimatėje plokštumoje, jums reikia kiekvieno taško koordinačių (x, y), tai yra (x₁, y₁) ir (x₂, y₂). Trijuose matmenyse kiekvienam taškui reikalinga koordinatė yra (x₁, y₁, z₁) ir (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Raskite atstumą vienkryptėje linijoje, atimdami dviejų taškų koordinates. Apskaičiuokite atstumą tiesėje, jungiančioje du taškus, žinodami jų koordinates pagal šią paprastą formulę d = | x₂ - x₁|. Šioje formulėje atimate x₁ už x₂, tada imant absoliučią vertę gaunamas atstumas tarp x₁ ir x₂. Atstumo apskaičiavimas vienkryptėje linijoje paprastai atliekamas tada, kai du taškai yra skaičių tiesėje arba koordinačių ašyje.
   • Atminkite, kad šioje formulėje naudojama absoliuti vertė (simbolis „| |Absoliuti reikšmė reiškia, kad aukščiau esančiame simbolyje esantis skaičius taps teigiamu skaičiumi, jei jis anksčiau buvo neigiamas.
   • Tarkime, sustojame visiškai tiesia magistrale. Jei prieš mus yra mažas miestelis, esantis 5 km, o miestelis - 1 km, ar toli tie du miestai? Jei 1 miesto koordinates nustatytume kaip x₁ = 5, o 2 miestas yra x₁ = -1, atstumas d tarp dviejų miestų yra toks:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Naudodamiesi Pitagoro teorema, raskite atstumą dvimatėje plokštumoje. Rasti atstumą tarp dviejų taškų dvimatėje plokštumoje yra sudėtingiau nei vienakryptę, tačiau tai nėra taip sunku. Naudokite formulę d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Šioje formulėje atimkite dvi x koordinates ir kvadratuokite rezultatą, atimkite dvi y koordinates ir kvadratuokite rezultatą, tada sudėkite du rezultatus kartu ir gausite kvadratinę šaknį atstumas tarp dviejų taškų. Pirmiau pateikta formulė taikoma dvimačiai plokštumai, pavyzdžiui, x / y diagramoje.
   • Atstumo dvimatėje plokštumoje apskaičiavimo formulėje naudojama Pitagoro teorema, pagal kurią stačiojo trikampio hipotenuzė lygi kitų dviejų pusių kvadratų sumos kvadratinei šakniai.
   • Tarkime, kad x-y plokštumoje turime du taškus su koordinatėmis: (3, -10) ir (11, 7) atitinka apskritimo centrą ir tašką apskritime. Norėdami rasti tiesų atstumą tarp šių dviejų taškų, mes išspręsime taip:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11–3) + (7–10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Raskite atstumą trimatėje erdvėje, sukurdami 2 dimensijų plokštumos formulę. Trimatėje erdvėje, be dviejų koordinačių x ir y, taškai taip pat turi z koordinates. Norėdami rasti atstumą tarp dviejų taškų erdvėje, naudokite šią formulę: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ši formulė gaunama iš plokštumos formulės, pridedant z koordinatą. Atimkite dvi z koordinates vienas kitam ir kvadratą, tęskite tai darant likusias dvi koordinates, jūs tikrai turėsite atstumą tarp dviejų taškų erdvėje.
   • Tarkime, kad esate kosmonautas, skrendantis per kosmosą, arti dviejų dangaus kūnų. Vienas dangaus kūnas yra 8 km prieš tave, 2 km į dešinę ir 5 km žemyn, kitas 3 km už tavęs, 3 km į kairę ir 4 km į viršų. Atitinkamos dviejų dangaus kūnų koordinatės yra tokios (8,2, -5) ir (-3, -3,4), atstumas tarp jų bus toks:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   skelbimas