Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 2: Faktoringas
• 2 metodas iš 2: apskaičiuokite Y
• Patarimai
• Įspėjimai

Hiperbolos asimptotai yra tiesios linijos, einančios per hiperbolos centrą. Hiperbolė artėja prie asimptotų, bet niekada jų nekryžiuoja (ar net neliečia). Yra du būdai, kaip rasti asimptotų lygtis, kurios padės suprasti pačią asimptotų sąvoką.

Žingsniai

1 metodas iš 2: Faktoringas

1. 1 Užsirašykite kanoninę hiperbolės lygtį. Apsvarstykime paprasčiausią pavyzdį - hiperbolę, kurios centras yra kilmės vietoje. Šiuo atveju kanoninė hiperbolės lygtis yra tokia: /_a - /_b = 1 (kai hiperbolos šakos nukreiptos į dešinę arba į kairę) arba /_b - /_a = 1 (kai hiperbolos šakos nukreiptos aukštyn arba žemyn). Atminkite, kad šioje lygtyje „x“ ir „y“ yra kintamieji, o „a“ ir „b“ - konstantos (ty skaičiai).
   • 1 pavyzdys:/₉ - /₁₆ = 1
   • Kai kurie mokytojai ir vadovėlių autoriai keičia pastovius „a“ ir „b“. Todėl išstudijuokite jums pateiktą lygtį, kad suprastumėte, kas yra kas. Negalima tiesiog įsiminti lygties - tokiu atveju nieko nesuprasite, jei kintamieji ir (arba) konstantos bus žymimi kitais simboliais.
2. 2 Nustatykite kanoninę lygtį į nulį (ne vieną). Naujoje lygtyje aprašomi abu asimptotai, tačiau norint gauti kiekvienos asimptotos lygtį, reikia šiek tiek pasistengti.
   • 1 pavyzdys:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Įvertinkite naują lygtį. Faktorius kairėje lygties pusėje. Prisiminkite, kaip apskaičiuoti kvadratinę lygtį, ir skaitykite toliau.
   • Galutinė lygtis (tai yra faktorizuota lygtis) bus (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Padaugindami pirmuosius terminus (kiekvienos skliaustelių poros viduje), turėtumėte gauti terminą /₉, todėl ištraukite kvadratinę šaknį iš šio nario ir įrašykite rezultatą, o ne pirmąjį tarpą kiekvienos skliaustelių poros viduje: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Panašiai ištraukite termino kvadratinę šaknį /₁₆, ir įrašykite rezultatą, o ne antrą tarpą kiekvienos skliaustelių poros viduje: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Jūs radote visas lygties sąlygas, todėl vienos skliaustelių poros viduje tarp terminų parašykite pliuso ženklą, o antrojoje - minuso ženklą, kad padauginus atitinkamos sąlygos būtų atšauktos: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Nustatykite kiekvieną dvejetainį (ty išraišką kiekvienoje skliaustelių poroje) į nulį ir apskaičiuokite „y“. Taip rasite dvi lygtis, apibūdinančias kiekvieną asimptotą.
   • 1 pavyzdys: Kaip (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, tada /₃ + /₄ = 0 ir /₃ - /₄ = 0
   • Perrašykite lygtį taip: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Perrašykite lygtį taip: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Atlikite aprašytus veiksmus su hiperbola, kurios lygtis skiriasi nuo kanoninės. Ankstesniame žingsnyje radote hiperbolos asimptotų lygtis, kurios centre yra kilmė. Jei hiperbolės centras yra taške, kurio koordinatės (h, k), tai apibūdinama tokia lygtimi: /_a - /_b = 1 arba /_b - /_a = 1. Ši lygtis taip pat gali būti faktorizuota. Tačiau šiuo atveju nelieskite dvejetainių (x - h) ir (y - k), kol nepasieksite paskutinio žingsnio.
   • 2 pavyzdys: /₄ - /₂₅ = 1
   • Nustatykite šią lygtį į 0 ir apskaičiuokite:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Kiekvieną dvejetainį (ty išraišką kiekvienos skliaustelių poros viduje) prilyginkite nuliui ir apskaičiuokite „y“, kad rastumėte asimptotų lygtis:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

2 metodas iš 2: apskaičiuokite Y

1. 1 Izoliuokite y terminą kairėje hiperbolės lygties pusėje. Naudokite šį metodą, kai hiperbolės lygtis yra kvadratinė. Net jei pateikiama kanoninė hiperbolės lygtis, šis metodas leis geriau suprasti asimptotų sąvoką. Izoliuokite y arba (y - k) kairėje lygties pusėje.
   • 3 pavyzdys:/₁₆ - /₄ = 1
   • Pridėkite x prie abiejų lygties pusių ir padauginkite abi puses iš 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Supaprastinkite gautą lygtį:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Paimkite kiekvienos lygties pusės kvadratinę šaknį. Tačiau nesupaprastinkite dešinės lygties pusės, nes ištraukę kvadratinę šaknį gausite du rezultatus -teigiamą ir neigiamą (pavyzdžiui, -2 * -2 = 4, taigi √4 = 2 ir √4 = -2). Norėdami išvardyti abu rezultatus, naudokite simbolį ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Suprasti asimptotų sąvoką. Padarykite tai prieš pereidami prie kito žingsnio. Asimptotas yra tiesi linija, prie kurios artėja hiperbolė, didėjant „x“ reikšmėms.Hiperbolė niekada neperžengs asimptoto, tačiau didėjant „x“ hiperbolė artės prie asimptoto be galo mažu atstumu.
4. 4 Pakeiskite lygtį, kad būtų atsižvelgta į dideles x reikšmes. Paprastai dirbant su asimptotų lygtimis atsižvelgiama tik į dideles „x“ reikšmes (tai yra tas vertes, kurios linkusios į begalybę). Todėl į lygtį galima nekreipti dėmesio į tam tikras konstantas, nes jų indėlis yra mažas, palyginti su „x“. Pavyzdžiui, jei kintamasis „x“ yra lygus keliems milijardams, pridėjus skaičių (konstantą) 3, „x“ reikšmė bus nereikšminga.
   • Lygybėje (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), nes „x“ linkęs į begalybę, konstantos 16 galima nepaisyti.
   • Didelėms „x“ reikšmėms (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Apskaičiuokite y, kad rastumėte asimptotų lygtis. Atsikratę konstantų, galite supaprastinti radikalią išraišką. Atminkite, kad atsakyme turite parašyti dvi lygtis - vieną su pliuso ženklu, o kitą su minuso ženklu.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 ir y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4iry = -2x - 8

Patarimai

• Atminkite, kad hiperbolės lygtis ir jos asimptotų lygtys visada apima konstantas (konstantas).
• Lygiakraštė hiperbolė yra hiperbolė, kurios lygtyje a = b = c (pastovi).
• Jei pateikiama lygiakraštė hiperbolės lygtis, pirmiausia ją paverskite kanonine forma ir tada suraskite asimptotų lygtis.

Įspėjimai

• Atminkite, kad atsakymas ne visada parašytas kanonine forma.