Kaip rasti viršūnę

Turinys

Žingsniai
1 metodas iš 5: Raskite daugiakampio viršūnių skaičių
2 metodas iš 5: tiesinės nelygybės sistemos domeno viršūnės radimas
3 metodas iš 5: parabolės viršūnės radimas per simetrijos ašį
4 metodas iš 5: Parabolės viršūnės radimas naudojant viso kvadrato komplementą
5 metodas iš 5: suraskite parabolės viršūnę naudodami paprastą formulę
Ko tau reikia

Matematikoje yra nemažai užduočių, kuriose reikia rasti viršūnę. Pavyzdžiui, daugiakampio viršūnė, nelygybės sistemos viršūnė arba viršūnė, parabolės viršūnė arba kvadratinė lygtis. Šis straipsnis parodys, kaip rasti įvairių problemų viršūnę.

Žingsniai

1 metodas iš 5: Raskite daugiakampio viršūnių skaičių

1 Eulerio teorema. Teorema teigia, kad bet kuriame politope jo viršūnių skaičius plius jo paviršių skaičius, atėmus kraštinių skaičių, visada yra du.
- Eulerio teoremą apibūdinanti formulė: F + V - E = 2
  - F yra veidų skaičius.
  - V yra viršūnių skaičius.
  - E yra šonkaulių skaičius.
2 Perrašykite formulę, kad surastumėte viršūnių skaičių. Atsižvelgiant į daugiakampio veidų ir kraštų skaičių, galite greitai rasti viršūnių skaičių naudodami Eulerio formulę.
- V = 2 - F + E
3 Įtraukite nurodytas vertes į šią formulę. Tai suteikia daugiakampio viršūnių skaičių.
- Pavyzdys: Raskite daugiakampio, turinčio 6 kraštus ir 12 briaunų, viršūnių skaičių.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

2 metodas iš 5: tiesinės nelygybės sistemos domeno viršūnės radimas

1 Nubraižykite tiesinių nelygybių sistemos sprendimą (plotą). Tam tikrais atvejais grafike galite pamatyti kai kurias arba visas linijinių nelygybių sistemos srities viršūnes. Priešingu atveju jūs turite surasti viršūnę algebriškai.
- Naudodami grafinę skaičiuoklę galite peržiūrėti visą grafiką ir rasti viršūnių koordinates.
2 Nelygybes paverskite lygtimis. Norėdami išspręsti nelygybių sistemą (ty rasti „x“ ir „y“), vietoj nelygybės ženklų turite įdėti „lygybės“ ženklą.
- Pavyzdys: pateikta nelygybių sistema:
  - y x
  - y> - x + 4
- Konvertuoti nelygybes į lygtis:
  - y = x
  - y = - x + 4
3 Dabar išreikškite bet kurį kintamąjį vienoje lygtyje ir prijunkite jį prie kitos lygties. Mūsų pavyzdyje prijunkite y reikšmę iš pirmosios lygties į antrąją lygtį.
- Pavyzdys:
  - y = x
  - y = - x + 4
- Pakaitalas y = x y = - x + 4:
  - x = - x + 4
4 Raskite vieną iš kintamųjų. Dabar turite lygtį, kurioje yra tik vienas kintamasis x, kurį lengva rasti.
- Pavyzdys: x = - x + 4
  - x + x = 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5 Raskite kitą kintamąjį. Pakeiskite rastą reikšmę „x“ bet kurioje iš lygčių ir raskite reikšmę „y“.
- Pavyzdys: y = x
  - y = 2
6 Raskite viršūnę. Viršūnės koordinatės lygios rastoms reikšmėms „x“ ir „y“.
- Pavyzdys: nurodytos nelygybių sistemos regiono viršūnė yra taškas O (2,2).

3 metodas iš 5: parabolės viršūnės radimas per simetrijos ašį

1 Faktorizuokite lygtį. Kvadratinę lygtį galima apskaičiuoti keliais būdais. Dėl išplėtimo gausite du dvejetainius, kuriuos padauginus gausite pradinę lygtį.
- Pavyzdys: duota kvadratinė lygtis
  - 3x2 - 6x - 45
  - Pirma, laikykitės bendro veiksnio: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Padauginkite koeficientus „a“ ir „c“: 1 * (-15) = -15.
  - Raskite du skaičius, kurių dauginimas yra -15, o jų suma lygi koeficientui „b“ (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
  - Prijunkite rastas vertes į lygtį ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
  - Išplėskite pradinę lygtį: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2 Raskite tašką (-us), kuriame funkcijos grafikas (šiuo atveju parabolė) kerta abscisę. Grafikas kerta X ašį esant f (x) = 0.
- Pavyzdys: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - x +3 = 0
  - x - 5 = 0
  - x = -3; x = 5
  - Taigi, lygties šaknys (arba susikirtimo taškai su X ašimi): A (-3, 0) ir B (5, 0)
3 Raskite simetrijos ašį. Funkcijos simetrijos ašis eina per tašką, esantį viduryje tarp dviejų šaknų. Šiuo atveju viršūnė yra ant simetrijos ašies.
- Pavyzdys: x = 1; ši vertė yra viduryje tarp -3 ir +5.
4 Prijunkite x reikšmę prie pradinės lygties ir raskite y reikšmę. Šios „x“ ir „y“ reikšmės yra parabolės viršūnės koordinatės.
- Pavyzdys: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5 Užsirašykite savo atsakymą.
- Pavyzdys: šios kvadratinės lygties viršūnė yra taškas O (1, -48)

4 metodas iš 5: Parabolės viršūnės radimas naudojant viso kvadrato komplementą

1 Perrašykite pradinę lygtį taip: y = a (x - h) ^ 2 + k, o viršūnė yra taške, kurio koordinatės (h, k). Norėdami tai padaryti, turite papildyti pradinę kvadratinę lygtį iki viso kvadrato.
- Pavyzdys: duota kvadratinė funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2 Apsvarstykite pirmuosius du terminus. Išskaičiuokite pirmojo termino koeficientą (perėmimas ignoruojamas).
- Pavyzdys: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3 Išplėskite laisvąjį terminą (-15) į du skaičius, kad vienas iš jų užbaigtų skliausteliuose esančią išraišką iki viso kvadrato. Vienas iš skaičių turi būti lygus pusės antrojo termino koeficiento kvadratui (iš išraiškos skliausteliuose).
- Pavyzdys: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; taip
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - -15 = -16 + 1
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4 Supaprastinkite lygtį. Kadangi išraiška skliausteliuose yra visas kvadratas, šią lygtį galite perrašyti tokia forma (jei reikia, sudėti arba atimti ne skliausteliuose):
- Pavyzdys: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5 Raskite viršūnės koordinates. Prisiminkite, kad funkcijos y = a (x - h) ^ 2 + k viršūnės koordinatės yra (h, k).
- k = 1
- h = -4
- Taigi pradinės funkcijos viršūnė yra taškas O (-4,1).

5 metodas iš 5: suraskite parabolės viršūnę naudodami paprastą formulę

1 Raskite „x“ koordinatę pagal formulę: x = -b / 2a (funkcijos y = ax ^ 2 + bx + c funkcijai). Į formulę įjunkite „a“ ir „b“ reikšmes ir raskite „x“ koordinatę.
- Pavyzdys: duota kvadratinė funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
- x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
- x = -4
2 Įtraukite rastą x reikšmę į pradinę lygtį. Taigi rasite „y“. Šios „x“ ir „y“ reikšmės yra parabolės viršūnės koordinatės.
- Pavyzdys: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3 Užsirašykite savo atsakymą.
- Pavyzdys: pradinės funkcijos viršūnė yra taškas O (-4,1).