Turinys

• Žingsniai
• 1 dalis iš 2: Pagrindinių veiksnių paieška
• 2 dalis iš 2: Pagrindinių veiksnių naudojimas
• Užduočių pavyzdžiai
• Patarimai
• Įspėjimai

Bet koks natūralusis skaičius gali būti suskaidytas į pagrindinių veiksnių sandaugą. Jei jums nepatinka susidoroti su dideliais skaičiais, tokiais kaip 5733, išmokite juos apskaičiuoti (šiuo atveju 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Su panašia užduotimi dažnai susiduriama kriptografijoje, kuri sprendžia informacijos saugumo problemas. Jei dar nesate pasirengęs sukurti savo saugios el. Pašto sistemos, pirmiausia sužinokite, kaip atsižvelgti į skaičius.

Žingsniai

1 dalis iš 2: Pagrindinių veiksnių paieška

1. 1 Sužinokite, kas yra faktoringas. Skaičiaus skaidymas į veiksnių sandaugą yra jo „padalijimo“ į mažesnes dalis procesas.Padauginus šias dalis arba veiksnius, gaunamas pirminis skaičius.
   • Pavyzdžiui, skaičių 18 galima suskaidyti į šiuos produktus: 1 x 18, 2 x 9 arba 3 x 6.
2. 2 Prisiminkite, kas yra pirminiai skaičiai. Pirminis skaičius dalijamas tik iš dviejų skaičių be liekanos: pats savaime ir iš 1. Pavyzdžiui, skaičius 5 gali būti pavaizduotas kaip 5 ir 1 sandauga. Šis skaičius negali būti skaidomas į kitus veiksnius. Skaičiavimo į pirminius veiksnius tikslas yra pavaizduoti jį kaip pirminių skaičių sandaugą. Tai ypač naudinga dirbant su trupmenomis, nes tai leidžia jas palyginti ir supaprastinti.
3. 3 Pradėkite nuo pradinio numerio. Pasirinkite sudėtinį skaičių didesnį nei 3. Nėra prasmės imti pirminio skaičiaus, nes jis dalijamas tik iš savęs ir vieno.
   • Pavyzdys: išskaidykime skaičių 24 į pirminių skaičių sandaugą.
4. 4 Padalinkime šį skaičių į dviejų veiksnių sandaugą. Raskite du mažesnius skaičius, kurių sandauga lygi pradiniam skaičiui. Galima naudoti bet kokį koeficientą, tačiau lengviau imti pirminius skaičius. Vienas geras būdas yra pabandyti padalyti pradinį skaičių iš 2, paskui iš 3, tada iš 5 ir patikrinti, kuris iš šių pirminių skaičių dalijasi be likučio.
   • Pavyzdys: Jei nežinote 24 veiksnių, pabandykite padalyti jį į mažus pirminius. Taigi pamatysite, kad duotas skaičius dalijasi iš 2: 24 = 2 x 12... Tai gera pradžia.
   • Kadangi 2 yra pirminis skaičius, gerai jį naudoti skaičiuojant lyginius skaičius.
5. 5 Pradėkite kurti daugiklio medį. Ši paprasta procedūra padės apskaičiuoti skaičių. Pirmiausia nupieškite dvi „šakas“ nuo pradinio skaičiaus. Kiekvienos šakos pabaigoje užrašykite rastus veiksnius.
   • Pavyzdys:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Įvertinkite kitą skaičių eilutę. Pažvelkite į du naujus skaičius (antroji daugiklio medžio eilutė). Ar jie abu pirminiai skaičiai? Jei vienas iš jų nėra paprastas, įvertinkite jį dviem veiksniais. Padarykite dar dvi šakas ir trečioje medžio eilutėje užrašykite du naujus veiksnius.
   • Pavyzdys: 12 nėra pirminis skaičius, todėl jis turėtų būti suskirstytas į veiksnius. Naudokite 12 = 2 x 6 skilimą ir užrašykite jį trečioje medžio eilutėje:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Toliau eikite žemyn medžiu. Jei vienas iš naujų veiksnių pasirodys pirminis skaičius, nubrėžkite iš jo vieną „šaką“ ir parašykite tą patį skaičių jo pabaigoje. Pirminių skaičių negalima išplėsti į mažesnius veiksnius, todėl tiesiog perkelkite juos žemyn.
   • Pavyzdys: 2 yra pagrindinis. Tiesiog perkelkite 2 iš antrosios į trečiąją eilutę:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Toliau skaičiuokite skaičius, kol liks tik pirminiai skaičiai. Patikrinkite kiekvieną naują medžio eilutę. Jei bent vienas iš naujų veiksnių nėra pirminis skaičius, apskaičiuokite jį ir parašykite naują eilutę. Galų gale jums liks tik pirminiai skaičiai.
   • Pavyzdys: 6 nėra pirminis skaičius, todėl jis taip pat turėtų būti faktorizuotas. Tuo pačiu metu 2 yra pirminis skaičius, o du du perkeliame į kitą lygį:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Parašykite paskutinę eilutę kaip pagrindinių veiksnių sandaugą. Galų gale jums liks tik pirminiai skaičiai. Kai tai atsitiks, pagrindinis veiksnys bus baigtas. Paskutinė eilutė yra pirminių aibių rinkinys, kurio sandauga suteikia pirminį skaičių.
   • Patikrinkite savo atsakymą: padauginkite paskutinėje eilutėje esančius skaičius. Rezultatas turėtų būti originalus skaičius.
   • Pavyzdys: paskutinėje faktorių medžio eilutėje yra skaičiai 2 ir 3. Abu šie skaičiai yra pirminiai, todėl skaidymas baigtas. Taigi, pagrindinė 24 veiksnių formulė yra tokia: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Veiksnių tvarka nesvarbi. Skilimą taip pat galima parašyti kaip 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Jei norite, supaprastinkite savo atsakymą naudodami eksponentinę žymėjimą. Jei esate susipažinęs su skaičių eksponavimu, atsakymą galite parašyti paprastesne forma.Atminkite, kad bazė parašyta apačioje, o viršutinis indeksas rodo, kiek kartų ši bazė turėtų būti padauginta iš savęs.
    • Pavyzdys: kiek kartų skaičius 2 pasitaiko rastame skilime 2 x 2 x 2 x 3? Tris kartus, taigi išraiška 2 x 2 x 2 gali būti parašyta kaip 2. Supaprastintame žymėjime gauname 2 x 3.

2 dalis iš 2: Pagrindinių veiksnių naudojimas

1. 1 Raskite didžiausią bendrą dviejų skaičių daliklį. Didžiausias bendras dviejų skaičių daliklis (GCD) yra didžiausias skaičius, kuriuo abu skaičiai dalijasi be likučio. Žemiau pateiktame pavyzdyje parodyta, kaip naudoti pagrindinę faktorizaciją, kad būtų galima rasti didžiausią bendrą 30 ir 36 daliklį.
   • Aptarkime abu skaičius į pirminius veiksnius. 30 atveju faktorizavimas yra 2 x 3 x 5. Skaičius 36 suskaidomas į pirminius koeficientus taip: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Raskime skaičių, kuris atsiranda abiejuose išplėtimuose. Perbraukime šį skaičių abiejuose sąrašuose ir užrašykite naujoje eilutėje. Pavyzdžiui, 2 atsiranda dviem išplėtimais, todėl rašome 2 naujoje eilutėje. Po to turime 30 = 2 x 3 x 5 ir 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Kartokite šį veiksmą, kol išplėtimuose neliks bendrų veiksnių. Abiejuose sąrašuose taip pat yra skaičius 3, todėl galite rašyti naujoje eilutėje 2 ir 3... Tada dar kartą palyginkite išplėtimus: 30 = 2 x 3 x 5 ir 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Kaip matote, juose nebeliko bendrų veiksnių.
   • Norėdami rasti didžiausią bendrą veiksnį, raskite visų bendrų veiksnių sandaugą. Mūsų pavyzdyje tai yra 2 ir 3, taigi gcd yra 2 x 3 = 6... Tai yra didžiausias skaičius, tolygiai padalijantis skaičius 30 ir 36.
2. 2 GCD pagalba galite supaprastinti trupmenas. Jei įtariate, kad dalį galima atšaukti, naudokite didžiausią bendrą veiksnį. Suraskite skaitiklio ir vardiklio GCD naudodami aukščiau pateiktą procedūrą. Tada padalinkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to skaičiaus. Dėl to jūs gaunate tą pačią trupmeną paprastesne forma.
   • Pavyzdžiui, supaprastinkime trupmeną /₃₆... Kaip minėjome aukščiau, 30 ir 36 atveju GCD yra 6, todėl skaitiklį ir vardiklį padalijame iš 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Raskite mažiausią bendrą skaičių skaičių kartotinį. Mažiausias bendras dviejų skaičių kartotinis (LCM) yra mažiausias skaičius, kuris tolygiai dalijasi iš abiejų skaičių. Pvz., 2 ir 3 LCM yra 6, nes tai yra mažiausias skaičius, kurį galima padalyti iš 2 ir 3. Žemiau pateikiamas LCM nustatymo pavyzdys naudojant pirminę koeficientą:
   • Pradėkime nuo dviejų pagrindinių faktorių. Pavyzdžiui, 126 atveju faktorių galima parašyti kaip 2 x 3 x 3 x 7. Skaičius 84 gali būti suskaidytas į pirminius koeficientus kaip 2 x 2 x 3 x 7.
   • Palyginkime, kiek kartų kiekvienas veiksnys atsiranda išplėtimuose. Pasirinkite sąrašą, kuriame daugiklis įvyksta daugiausiai kartų, ir apveskite šią vietą apskritimu. Pvz., Skaičius 2 vieną kartą rodomas 126 plėtinyje ir du kartus sąraše 84, todėl turėtumėte apsisukti 2 x 2 antrame veiksnių sąraše.
   • Pakartokite šį veiksmą kiekvienam daugikliui. Pavyzdžiui, 3 yra labiau paplitęs pirmojoje išplėtimo vietoje, todėl turėtumėte jį apskritti 3 x 3... Skaičius 7 abiejuose sąrašuose pasirodo vieną kartą, todėl mes sukame ratą 7 (nesvarbu, kuriame sąraše, jei nurodytas veiksnys abiejuose sąrašuose pasikartoja tiek pat kartų).
   • Norėdami rasti LCM, padauginkite visus apskritimus. Mūsų pavyzdyje mažiausiai paplitęs 126 ir 84 kartotinis 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Tai mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš 126 ir 84 be liekanos.
4. 4 Naudokite LCM, kad pridėtumėte trupmenas. Pridedant dvi trupmenas, būtina jas sujungti į bendrą vardiklį. Norėdami tai padaryti, raskite dviejų vardiklių LCM. Tada padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį tokiu skaičiumi, kad trupmenų vardikliai būtų lygūs LCM. Po to galite pridėti trupmenas.
   • Pavyzdžiui, turite rasti sumą /₆ + /₂₁.
   • Naudodami aukščiau pateiktą metodą, galite rasti 6 ir 21 LCM. Tai yra 42.
   • Mes transformuojame trupmeną /₆ kad jo vardiklis būtų 42. Norėdami tai padaryti, turite padalinti 42 iš 6: 42 ÷ 6 = 7. Dabar padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Norėdami antrąją trupmeną atnešti į vardiklį 42, padalinkite 42 iš 21: 42 ÷ 21 = 2. Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Kai trupmenos sumažinamos iki to paties vardiklio, jas galima lengvai pridėti: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Užduočių pavyzdžiai

• Pabandykite patys išspręsti toliau nurodytas problemas.Jei manote, kad gavote teisingą atsakymą, su pele pažymėkite vietą po dvitaškio problemos teiginyje. Pastarosios užduotys yra pačios sunkiausios.
• Raskite pagrindinį 16: 2 x 2 x 2 x 2 koeficientą
• Atsakymą parašykite eksponentine forma: 2
• Raskite pagrindinį koeficientą 45: 3 x 3 x 5
• Atsakymą parašykite eksponentine forma: 3 x 5
• Raskite pagrindinį koeficientą 34: 2 x 17
• Raskite pagrindinį faktorių 154: 2 x 7 x 11
• Raskite 8 ir 40 pirminį koeficientą ir tada nustatykite didžiausią jų bendrąjį koeficientą: pirminis koeficientas 8 yra 2 x 2 x 2 x 2; pagrindinis koeficientas 40 yra 2 x 2 x 2 x 5; GCD iš dviejų skaičių 2 x 2 x 2 = 6.
• Raskite 18 ir 52 pirminį koeficientą ir suraskite jų mažiausią bendrąjį kartotinį: 18 pirminis koeficientas yra 2 x 3 x 3; pagrindinis faktorius 52 yra 2 x 2 x 13; Dviejų skaičių LCM yra 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Patarimai

• Kiekvienas skaičius turi jam būdingą faktorizavimą. Nesvarbu, kaip rasite šį išplėtimą, turėtumėte gauti tą patį atsakymą. Tai vadinama pagrindine aritmetikos teorema.
• Užuot kiekvieną kartą perrašę pirminius skaičius į naują faktorių medžio eilutę, galite palikti juos vietoje ir tiesiog juos apskritti. Pasibaigus plėtrai, į jį bus įtraukti visi apskritimai.
• Visada patikrinkite gautą atsakymą. Galite padaryti klaidą ir to nepastebėti.
• Pasiruoškite sudėtingoms misijoms. Jei jūsų paprašys surasti pirminio skaičiaus pirminį koeficientą, nereikia atlikti jokių skaičiavimų. Pavyzdžiui, skaičiui 17 pirminis koeficientas yra 17; šis skaičius negali būti suskaidytas į kitus pagrindinius veiksnius.
• Didžiausią bendrą veiksnį ir mažiausiai bendrąjį kartotinį galima rasti trims ar daugiau skaičių.

Įspėjimai

• Daugiklio medis leidžia nustatyti tik pagrindinius veiksnius, o ne visus galimus veiksnius.