Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: stačiakampės prizmės aukščio apskaičiavimas iš žinomo tūrio
• 2 metodas iš 4: Apskaičiuokite trikampio prizmės aukštį iš žinomo tūrio
• 3 metodas iš 4: Apskaičiuokite stačiakampės prizmės aukštį iš žinomo paviršiaus ploto
• 4 metodas iš 4: Apskaičiuokite trikampio prizmės aukštį iš žinomo paviršiaus ploto
• Įspėjimai
• Ko tau reikia

Prizmė yra trimatė figūra, turinti dvi lygiagrečias pagrindus. Pagrindo forma apibrėžia prizmės tipą, pavyzdžiui, stačiakampę arba trikampę. Kadangi prizmė yra tūrinė figūra, dažnai reikia apskaičiuoti prizmės tūrį (erdvę, kurią riboja šoniniai paviršiai ir pagrindai). Tačiau kartais atliekant užduotis reikia rasti prizmės aukštį.Tai nėra taip sunku, jei pateikiama reikiama informacija: tūris arba paviršiaus plotas ir pagrindo perimetras. Šio straipsnio formulės taikomos prizmėms su bet kokios formos pagrindais, jei žinote, kaip apskaičiuoti pagrindo plotą.

Žingsniai

1 metodas iš 4: stačiakampės prizmės aukščio apskaičiavimas iš žinomo tūrio

1. 1 Užsirašykite prizmės tūrio apskaičiavimo formulę. Bet kurios prizmės tūrį galima apskaičiuoti pagal formulę ${ displaystyle V = Sh}$, kur ${ displaystyle V}$ - prizmės tūris, ${ displaystyle S}$ - bazės plotas, ${ displaystyle h}$ Ar prizmės aukštis.
   • Prizmės pagrindas yra vienas iš lygių veidų. Kadangi priešingos pusės stačiakampėje prizmėje yra lygios, bet koks veidas gali būti laikomas pagrindu, tačiau nesupainiokite veido, kuris buvo laikomas skaičiavimo metu.
2. 2 Prijunkite garsumą į formulę. Jei nenurodytas tūris, šio metodo naudoti negalima.
   • Pavyzdys: prizmės tūris yra 64 kubiniai metrai (m); formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Apskaičiuokite pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo ilgį ir plotį (arba vieną iš šonų, jei pagrindas yra kvadratas). Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, naudokite formulę ${ displaystyle S = lw}$.
   • Pavyzdys: prie prizmės pagrindo yra stačiakampis, kurio kraštinės lygios 8 m ir 2 m. Apskaičiuokite stačiakampio plotą:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Įkiškite pagrindo plotą į prizmės tūrio formulę. Pakeiskite vietovės vertę vietoj ${ displaystyle S}$.
   • Pavyzdys: bazinis plotas yra 16 m, todėl formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Rasti h{ displaystyle h}. Taip bus apskaičiuotas prizmės aukštis.
   • Pavyzdys: lygtyje ${ displaystyle 64 = 16h}$ padalinkite abi puses iš 16, kad surastumėte ${ displaystyle h}$.Taigi:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Tai yra, prizmės aukštis yra 4 m.

2 metodas iš 4: Apskaičiuokite trikampio prizmės aukštį iš žinomo tūrio

1. 1 Užsirašykite prizmės tūrio apskaičiavimo formulę. Bet kurios prizmės tūrį galima apskaičiuoti pagal formulę ${ displaystyle V = Sh}$, kur ${ displaystyle V}$ - prizmės tūris, ${ displaystyle S}$ - bazės plotas, ${ displaystyle h}$ Ar prizmės aukštis.
   • Prizmės pagrindas yra vienas iš lygių veidų. Trikampės prizmės pagrindai yra trikampiai, o veidai - stačiakampiai.
2. 2 Prijunkite garsumą į formulę. Jei nenurodytas tūris, šio metodo naudoti negalima.
   • Pavyzdys: prizmės tūris yra 840 kubinių metrų (m); formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Apskaičiuokite pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti trikampio aukštį ir kraštą, į kurį aukštis nuleistas. Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, naudokite formulę ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Atsižvelgiant į tris trikampio kraštines, apskaičiuokite jo plotą pagal Herono formulę.
   • Pavyzdys: trikampio aukštis yra 7 m, o kraštinė, į kurią aukštis nuleistas, yra 12 m. Apskaičiuokite trikampio plotą:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Įkiškite pagrindo plotą į prizmės tūrio formulę. Pakeiskite vietovės vertę vietoj ${ displaystyle S}$.
   • Pavyzdys: bazinis plotas yra 42 m, todėl formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Rasti h{ displaystyle h}. Taip bus apskaičiuotas prizmės aukštis.
   • Pavyzdys: lygtyje ${ displaystyle 840 = 42h}$ padalinkite abi puses iš 42, kad surastumėte ${ displaystyle h}$.Taigi:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prizmės aukštis yra 20 m.

3 metodas iš 4: Apskaičiuokite stačiakampės prizmės aukštį iš žinomo paviršiaus ploto

1. 1 Užrašykite prizmės paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę. Bet kurios prizmės paviršiaus plotą galima apskaičiuoti pagal formulę ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kur ${ displaystyle SA}$ - paviršiaus plotas, ${ displaystyle S}$ - bazės plotas, ${ displaystyle P}$ - bazinis perimetras, ${ displaystyle h}$ Ar prizmės aukštis.
   • Norėdami naudoti šį metodą, turite žinoti prizmės paviršiaus plotą ir pagrindo ilgį bei plotį.
2. 2 Prijunkite paviršiaus plotą prie formulės. Jei nenurodytas paviršiaus plotas, šio metodo naudoti negalima.
   • Pavyzdys: prizmės paviršiaus plotas yra 1460 kvadratinių centimetrų; formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Apskaičiuokite pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo ilgį ir plotį (arba vieną iš šonų, jei pagrindas yra kvadratas). Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, naudokite formulę ${ displaystyle S = lw}$.
   • Pavyzdys: prie prizmės pagrindo yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 8 cm ir 2 cm. Apskaičiuokite stačiakampio plotą:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Įkiškite pagrindo plotą į formulę, kad apskaičiuotumėte prizmės paviršiaus plotą. Pakeiskite vietovės vertę vietoj ${ displaystyle S}$.
   • Pavyzdys: bazinis plotas yra 16, todėl formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Raskite pagrindo perimetrą. Pridėkite visų (keturių) kraštinių reikšmes, kad surastumėte stačiakampio perimetrą; Norėdami rasti kvadrato perimetrą, padauginkite vienos kraštinės reikšmę iš 4.
   • Atminkite, kad priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios.
   • Pavyzdys: stačiakampio, kurio kraštinės lygios 8 cm ir 2 cm, perimetras apskaičiuojamas taip:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Įkiškite pagrindo perimetrą į prizmės paviršiaus ploto formulę. Pakeiskite perimetro reikšmę ${ displaystyle P}$.
   • Pavyzdys: Jei pagrindo perimetras yra 20, formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Rasti h{ displaystyle h}. Taip bus apskaičiuotas prizmės aukštis.
   • Pavyzdys: lygtyje ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ atimkite 32 iš abiejų pusių, tada padalinkite abi puses iš 20. Taigi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prizmės aukštis - 71,4 cm.

4 metodas iš 4: Apskaičiuokite trikampio prizmės aukštį iš žinomo paviršiaus ploto

1. 1 Užrašykite prizmės paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę. Bet kurios prizmės paviršiaus plotą galima apskaičiuoti pagal formulę ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kur ${ displaystyle SA}$ - paviršiaus plotas, ${ displaystyle S}$ - bazės plotas, ${ displaystyle P}$ - bazinis perimetras, ${ displaystyle h}$ Ar prizmės aukštis.
   • Norėdami naudoti šį metodą, turite žinoti prizmės paviršiaus plotą, trikampio plotą (esantį prie pagrindo) ir visas to trikampio kraštines.
2. 2 Prijunkite paviršiaus plotą prie formulės. Jei nenurodytas paviršiaus plotas, šio metodo naudoti negalima.
   • Pavyzdys: prizmės paviršiaus plotas yra 1460 kvadratinių centimetrų; formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Apskaičiuokite pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti trikampio aukštį ir kraštą, į kurį aukštis nuleistas. Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, naudokite formulę ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Atsižvelgiant į tris trikampio kraštines, apskaičiuokite jo plotą pagal Herono formulę.
   • Pavyzdys: trikampio aukštis yra 4 cm, o kraštinė, į kurią aukštis nuleistas, yra 8 cm. Apskaičiuokite trikampio plotą:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Įkiškite pagrindo plotą į formulę, kad apskaičiuotumėte prizmės paviršiaus plotą. Pakeiskite vietovės vertę vietoj ${ displaystyle S}$.
   • Pavyzdys: bazinis plotas yra 16, todėl formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Raskite pagrindo perimetrą. Pridėkite visų (trijų) kraštinių reikšmes, kad surastumėte trikampio perimetrą.
   • Pavyzdys: trikampio, kurio kraštinės yra 8 cm, 4 cm ir 9 cm, perimetras apskaičiuojamas taip:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Įkiškite pagrindo perimetrą į prizmės paviršiaus ploto formulę. Pakeiskite perimetro reikšmę ${ displaystyle P}$.
   • Pavyzdys: jei pagrindo perimetras yra 21, formulė bus parašyta taip:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Rasti h{ displaystyle h}. Taip bus apskaičiuotas prizmės aukštis.
   • Pavyzdys: lygtyje ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ atimkite 32 iš abiejų pusių, tada padalinkite abi puses iš 21. Taigi:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prizmės aukštis 68 cm.

Įspėjimai

• Nepainiokite trikampio prizmės aukščio su trikampio, esančio prizmės pagrinde, aukščiu. Trikampio aukštis yra statmuo, nukritęs nuo bet kurios trikampio viršūnės į priešingą kraštą, kuris vadinamas trikampio pagrindu. Lygiašonio trikampio aukštį galima rasti, jei nurodomas pagrindas ir kraštas. Padalinkite bazę iš 2 ir naudokite Pitagoro teoremą (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), kur bet (arba b) Ar trikampio aukštis. Atminkite: prizmėje nėra apotemo!

Ko tau reikia

• Rašiklis / pieštukas ir popierius arba skaičiuotuvas (neprivaloma)