Turinys

• Žingsniai
• 1 dalis iš 3: Santykių nustatymas
• 2 dalis iš 3: Santykių naudojimas
• 3 dalis iš 3: Dažnos klaidos

Santykis (matematikoje) yra dviejų ar daugiau tos pačios rūšies skaičių santykis. Santykiai lygina absoliučias vertes ar visumos dalis. Santykiai skaičiuojami ir rašomi skirtingai, tačiau pagrindiniai principai yra vienodi visiems santykiams.

Žingsniai

1 dalis iš 3: Santykių nustatymas

1. 1 Naudojant santykius. Santykiai naudojami tiek moksle, tiek kasdieniame gyvenime, norint palyginti vertybes. Paprasčiausi santykiai yra susiję tik su dviem skaičiais, tačiau yra santykių, kurie palygina tris ar daugiau reikšmių. Bet kokioje situacijoje, kai yra daugiau nei vienas kiekis, galima užrašyti santykį. Susiejant kai kurias vertes, santykiai gali, pavyzdžiui, pasiūlyti, kaip padidinti recepte esančių ingredientų ar cheminės reakcijos medžiagų kiekį.
2. 2 Santykių nustatymas. Santykis yra dviejų (ar daugiau) tos pačios rūšies verčių santykis. Pavyzdžiui, jei pyragui pagaminti reikia 2 puodelių miltų ir 1 puodelio cukraus, tada miltų ir cukraus santykis yra 2: 1.
   • Santykiai taip pat gali būti naudojami tais atvejais, kai du kiekiai nėra tarpusavyje susiję (kaip pavyzdyje su pyragu). Pvz., Jei klasėje yra 5 mergaitės ir 10 berniukų, tada mergaičių ir berniukų santykis yra nuo 5 iki 10. Šios vertės (berniukų ir mergaičių skaičius) nepriklauso viena nuo kitos, t. , jų vertybės pasikeis, jei kas nors išeis iš klasės arba į klasę ateis naujas mokinys. Santykiai tiesiog palygina kiekių reikšmes.
3. 3 Atkreipkite dėmesį į įvairius koeficientų pateikimo būdus. Santykiai gali būti išreikšti žodžiais arba naudojant matematinius simbolius.
   • Labai dažnai santykiai išreiškiami žodžiais (kaip parodyta aukščiau). Ypač ši santykių vaizdavimo forma naudojama kasdieniame gyvenime, toli gražu ne moksle.
   • Be to, santykiai gali būti išreikšti per dvitaškį. Lygindami du skaičius santykiu, naudosite vieną dvitaškį (pavyzdžiui, 7:13); lyginant tris ar daugiau reikšmių, tarp kiekvienos skaičių poros uždėkite dvitaškį (pavyzdžiui, 10: 2: 23). Mūsų klasės pavyzdyje galite išreikšti merginų ir berniukų santykį taip: 5 mergaitės: 10 berniukų. Arba taip: 5:10.
   • Rečiau santykiai išreiškiami pasviruoju brūkšniu. Klasės pavyzdyje galima parašyti taip: 5/10. Nepaisant to, tai nėra trupmena ir toks santykis nėra skaitomas kaip trupmena; Be to, atminkite, kad santykiu skaičiai neatspindi visumos.

2 dalis iš 3: Santykių naudojimas

1. 1 Supaprastinkite santykį. Santykį galima supaprastinti (panašiai kaip trupmenas), padalijus kiekvieną santykio terminą (skaičių) iš didžiausio bendro veiksnio. Tačiau tai darydami nepamirškite originalių santykio verčių.
   • Mūsų pavyzdyje klasėje yra 5 mergaitės ir 10 berniukų; santykis yra 5:10. Didžiausias bendras santykio daliklis yra 5 (nes ir 5, ir 10 dalijasi iš 5). Padalinkite kiekvieną santykio skaičių iš 5, kad gautumėte 1 mergaitės ir 2 berniukų santykį (arba 1: 2). Tačiau supaprastindami santykį nepamirškite pirminių vertybių. Mūsų pavyzdyje klasėje yra ne 3 mokiniai, o 15. Supaprastintas santykis lygina berniukų ir mergaičių skaičių. Tai yra, kiekvienai mergaitei yra 2 berniukai, tačiau klasėje nėra 2 berniukų ir 1 mergaitės.
   • Kai kurie santykiai nėra supaprastinti. Pavyzdžiui, santykis 3:56 nėra supaprastintas, nes šie skaičiai neturi bendrų daliklių (3 yra pirminis skaičius, o 56 nesidalija iš 3).
2. 2 Norėdami padidinti ar sumažinti santykį, naudokite daugybą arba padalijimą. Dažnos užduotys, kurių metu būtina padidinti arba sumažinti dvi vertes, proporcingas viena kitai. Jei jums pateikiamas santykis ir reikia rasti jį atitinkantį didesnį ar mažesnį santykį, padauginkite arba padalinkite pradinį santykį iš tam tikro skaičiaus.
   • Pavyzdžiui, kepėjas turi trigubai padidinti recepte nurodytų ingredientų kiekį. Jei recepte yra miltų ir cukraus santykis nuo 2 iki 1 (2: 1), tada kepėjas kiekvieną terminą padaugins iš 3, kad gautų 6: 3 santykį (6 puodeliai miltų ir 3 puodeliai cukraus).
   • Kita vertus, jei kepėjui reikia perpus sumažinti recepte nurodytą ingredientų kiekį, kepėjas padalins kiekvieną terminą santykiu iš 2 ir gaus santykį 1: ½ (1 puodelis miltų iki 1/2 puodelio cukraus ).
3. 3 Nežinomos vertės radimas, kai pateikiami du lygiaverčiai santykiai. Tai yra problema, kai jums reikia rasti nežinomą kintamąjį viename ryšyje, naudojant antrąjį ryšį, kuris yra lygiavertis pirmajam. Norėdami išspręsti tokias problemas, naudokite kryžminį daugybą. Užrašykite kiekvieną santykį kaip paprastą trupmeną, padėkite tarp jų lygybės ženklą ir padauginkite jų terminus skersai.
   • Pavyzdžiui, pateikiama mokinių grupė, kurioje yra 2 berniukai ir 5 mergaitės. Koks bus berniukų skaičius, jei merginų skaičius padidės iki 20 (proporcija išlieka ta pati)? Pirmiausia užrašykite du santykius - 2 berniukai: 5 mergaitės ir NS berniukai: 20 merginų. Dabar užrašykite šiuos santykius kaip trupmenas: 2/5 ir x / 20. Padauginkite trupmenų sąlygas skersai, kad gautumėte 5x = 40; todėl x = 40/5 = 8.

3 dalis iš 3: Dažnos klaidos

1. 1 Venkite sudėjimo ir atimties teksto santykio uždaviniuose. Daugelis teksto užduočių atrodo maždaug taip: „Recepte reikia naudoti 4 bulvių gumbus ir 5 morkų šaknis. Jei norite pridėti 8 bulvių gumbus, kiek morkų reikia, kad santykis nepasikeistų? " Sprendžiant tokias problemas, studentai dažnai daro klaidą, pridėdami tą patį ingredientų kiekį prie pradinio skaičiaus. Tačiau norint išlaikyti santykį, reikia naudoti daugybą.Štai teisingų ir neteisingų sprendimų pavyzdžiai:
   • Netiesa: „8 - 4 = 4 - taigi pridėjome 4 bulvių gumbus. Taigi, jums reikia paimti 5 morkų šakniavaisius ir pridėti dar 4 prie jų ... Stop! Santykiai taip neskaičiuojami. Verta pabandyti dar kartą “.
   • Tiesa: "8 ÷ 4 = 2 - taigi bulvių kiekį padauginome iš 2. Atitinkamai 5 morkas reikia padauginti iš 2. 5 x 2 = 10 - 10 morkų reikia pridėti prie recepto."
2. 2 Konvertuokite terminus į tuos pačius vienetus. Kai kurias žodines problemas apsunkina pridedami skirtingi matavimo vienetai. Prieš apskaičiuodami santykį, konvertuokite juos. Štai problemos ir sprendimo pavyzdys:
   • Drakonas turi 500 gramų aukso ir 10 kilogramų sidabro. Koks aukso ir sidabro santykis drakono ižde?
   • Gramai ir kilogramai yra skirtingi matavimo vienetai, juos reikia konvertuoti. 1 kilogramas = atitinkamai 1000 gramų, 10 kilogramų = 10 kilogramų x 1000 gramų / 1 kilogramas = 10 x 1000 gramų = 10 000 gramų.
   • Drakono ižde yra 500 gramų aukso ir 10 000 gramų sidabro.
   • Aukso ir sidabro santykis yra: 500 gramų aukso/10 000 gramų sidabro = 5/100 = 1/20.
3. 3 Užrašykite matavimo vienetus po kiekvienos vertės. Teksto uždaviniuose daug lengviau atpažinti klaidą, jei po kiekvienos vertės užrašysite vienetus. Atminkite, kad kiekiai, kurių skaitiklis ir vardiklis yra vienodi, yra atšaukiami. Sutrumpinę išraišką gausite teisingą atsakymą.
   • Pavyzdys: pateikiamos 6 dėžutės, kiekvienoje trečioje dėžutėje yra 9 rutuliai. Kiek yra kamuoliukų?
   • Neteisinga: 6 dėžutės x 3 dėžutės / 9 kamuoliai = ... Stop, nieko negalima pjaustyti. Atsakymas būtų „dėžutės x dėžutės / rutuliai“. Tai neturi prasmės.
   • Teisingai: 6 dėžutės x 9 rutuliai / 3 dėžutės = 6 dėžės * 3 rutuliai / 1 dėžutė = 6 dėžutės * 3 rutuliai / 1 dėžutė = 6 * 3 rutuliai / 1 = 18 rutulių.