Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 3: Daugiakampių ploto apskaičiavimas naudojant apotemą
• 2 dalis iš 3: Taisyklingo daugiakampio ploto nustatymas kitomis formulėmis
• 3 dalis iš 3: Netaisyklingo daugiakampio ploto nustatymas
• Patarimai

Apskaičiuoti daugiakampio plotą gali būti labai paprasta, jei tai yra taisyklingas trikampis. Bet tai tampa daug sunkiau, kai kalbama apie netaisyklingą formą su vienuolika šonų. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti skirtingų daugiakampių plotą, atlikite šiuos veiksmus.

Žengti

1 dalis iš 3: Daugiakampių ploto apskaičiavimas naudojant apotemą

1. Užrašykite taisyklingo daugiakampio ploto radimo formulę. Norėdami rasti įprasto daugiakampio plotą, tiesiog turite laikytis šios formulės: plotas = 1/2 x apimtis x apothem. Tai reiškia:
   • Apimtis = visų pusių ilgių suma
   • Apothema = tiesės segmentas, taip pat atstumas nuo daugiakampio centro iki šono centro
2. Nustatykite daugiakampio apotemą. Jei naudosite apothem metodą, apothem visada bus duota. Tarkime, kad dirbate su šešiakampiu, kurio apotemos ilgis yra 10√3.
3. Raskite daugiakampio perimetrą. Jei apimtis yra duota, jūs beveik baigėte. Bet tikriausiai tik apothem yra duota. Jei žinote, kad tai įprastas daugiakampis, galite nustatyti perimetrą naudodami apotemą. Štai kaip jūs tai darote:
   • Pagalvokite apie apothemą kaip apie 30-60-90 trikampio „x√3“ pusę. Galite galvoti apie tai tokiu būdu, nes šešiakampis susideda iš šešių lygiakraščių trikampių. Apotemas perpjauna vieną iš šių trikampių per pusę, sukurdamas trikampį, kurio kampai yra 30, 60 ir 90 laipsnių.
   • Jūs žinote, kad kraštinės, esančios prieš 60 laipsnių kampą, ilgis yra x√3, pusės, priešingos 30 laipsnių kampui, ilgis yra x, o pusės, priešingos 90 laipsnių kampui, ilgis yra 2x. Jei 10√3 reiškia „x√3“, tai jūs žinote, kad x = 10.
   • Jūs žinote, kad x yra pusė trikampio apačios ilgio. Padvigubinkite tai, kad nustatytumėte visą ilgį. Taigi trikampio apačia yra 20. Šešiakampyje yra šešios šios pusės, todėl norėdami rasti šešiakampio apskritimą, padauginsime 20 iš 6 = 120.
4. Dabar formulėje galime įrašyti apothemą ir perimetrą. Dar kartą: plotas = 1/2 x apimtis x apothem, apskritimas yra 120, o apotema yra 10√3. Tada formulė atrodo taip:
   • Plotas = 1/2 x 120 x 10√3
   • Plotas = 60 x 10√3
   • Plotas = 600√3
5. Supaprastinkite savo atsakymą. Rezultatą gali tekti rašyti dešimtainiu skaičiumi, o ne su kvadratinės šaknies ženklu. Naudokite savo skaičiuoklę, kad rastumėte apytikslę trijų kvadratų šaknį ir padauginkite ją iš 600. √3 x 600 = 1.039.2. Tai yra rezultatas po kablelio.

2 dalis iš 3: Taisyklingo daugiakampio ploto nustatymas kitomis formulėmis

1. Apskaičiuokite lyginio trikampio plotą. Jei norite rasti įprasto trikampio plotą, galite naudoti šią formulę: plotas = 1/2 x pagrindas x aukštis.
   • Jei turite trikampį, kurio pagrindas yra 10, o aukštis yra 8, tada plotas = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Apskaičiuokite kvadrato plotą. Norint rasti kvadrato plotą, tereikia padauginti vieną jo kraštą savaime, nes pagrindas ir aukštis kvadratui yra vienodi.
   • Jei turite kvadratą, kurio kraštinės yra 6 ilgio, plotas yra 6 x 6 = 36.
3. Apskaičiuokite stačiakampio plotą. Norėdami rasti stačiakampio plotą, tereikia padauginti pagrindą iš aukščio.
   • Jei stačiakampio pagrindas yra 4, o aukštis - 3, tada plotas yra 4 x 3 = 12.
4. Apskaičiuokite trapecijos plotą. Norėdami rasti trapecijos plotą, galite naudoti šią formulę: plotas = [(pagrindas 1 + pagrindas 2) x aukštis] / 2.
   • Tarkime, kad turite trapeciją, kurios pagrindai yra 6 ir 8 ilgio, o aukštis - 10. Tada plotas yra [(6 + 8) x 10] / 2, kurį galima supaprastinti iki (14 x 10) / 2 arba 140/2, kuris yra 70 plotas.

3 dalis iš 3: Netaisyklingo daugiakampio ploto nustatymas

1. Norėdami apskaičiuoti plotą, naudokite mazgų koordinates. Jei žinote koordinates, galite apskaičiuoti netaisyklingo daugiakampio plotą.
2. Sukurkite seką. Išvardykite kiekvienos daugiakampio viršūnės x ir y koordinates prieš laikrodžio rodyklę. Pakartokite pirmojo taško koordinates sąrašo apačioje.
3. Padauginkite kiekvienos viršūnės x koordinatę iš kitos viršūnės y koordinatės. Sumuokite rezultatus. Šių produktų suma yra 82.
4. Padauginkite kiekvienos viršūnės y koordinatę iš kitos viršūnės x koordinatės. Sumuokite rezultatus. Šių produktų suma yra -38.
5. Iš 3 veiksmo apskaičiuotų produktų sumos atimkite 4 žingsnyje apskaičiuotą produktų sumą. (82) - (-38) = 120.
6. Padalinkite šį rezultatą iš 2, kad rastumėte daugiakampio plotą. Plotas = 120/2 = 60.

Patarimai

• Jei taškus nurodysite pagal laikrodžio rodyklę, o ne prieš laikrodžio rodyklę, taip pat gausite plotą, bet neigiamą. Pavyzdžiui, galite tai naudoti kaip pagalbinę priemonę, kad nustatytumėte daugiakampį sudarančios taškų serijos ciklinę seką.
• Ši formulė apskaičiuoja plotą pagal orientaciją. Jei jį naudosite formoje, kurioje susikerta dvi linijos, pvz., 8, gausite sritį prieš laikrodžio rodyklę atėmus sritį pagal laikrodžio rodyklę.