Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 2: sukurkite lygiavertes trupmenas
• 2 metodas iš 2: lygiaverčių trupmenų su kintamaisiais sprendimas
• Patarimai
• Įspėjimai

Dvi trupmenos yra „ekvivalentiškos“, jei jų vertė yra vienoda. Pavyzdžiui, trupmenos 1/2 ir 2/4 yra lygiavertės, nes 1 padalyta iš 2 turi tą pačią reikšmę kaip 2, padalyta iš 4 (0,5 po kablelio). Žinojimas, kaip trupmeną paversti kita, bet lygiaverte trupmena, yra esminis matematikos orumas, kurio jums reikės - nuo pagrindinės algebros iki raketų mokslo. Norėdami pradėti, atlikite 1 veiksmą!

Žengti

1 metodas iš 2: sukurkite lygiavertes trupmenas

1. Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Dvi skirtingos trupmenos, bet pagal apibrėžimą yra lygiavertės, skaitikliai ir vardikliai, kurie yra vienas kito kartotiniai. Kitaip tariant, padauginus trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, gaunama lygiavertė trupmena. Nors šios naujos trupmenos skaičiai yra skirtingi, ji vis tiek turi tą pačią vertę.
   • Pavyzdžiui, jei paimsime trupmeną 4/8 ir padauginsime tiek skaitiklį, tiek vardiklį iš 2, gausime (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Šios dvi trupmenos yra lygiavertės.
     • (4 × 2) / (8 × 2) iš esmės yra tas pats, kas 4/8 × 2/2. Atminkite, kad padauginti dvi trupmenas yra taip - skaitiklio ir vardiklio kartų vardiklis. Atkreipkite dėmesį, kad 2/2 yra lygus 1. Taigi lengva suprasti, kodėl 4/8 yra lygus 8/16 - antroji trupmena yra pirmoji trupmena, padauginta iš 2!
2. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį arba trupmeną iš to paties skaičiaus, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Kaip ir daugyba, taip pat dalijimas gali būti naudojamas norint rasti naują trupmeną, kuri yra tolygi nurodytai daliai. Paprasčiausiai padalykite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Čia yra laimikis - kad galiojanti trupmena turėtų susidėti iš skaitmenų ir vardiklio sveikųjų skaičių.
   • Pavyzdžiui, vėl paimkime 4/8. Jei vietoj daugybos padalinsime tiek skaitiklį, tiek vardiklį iš 2, gausime (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ir 4 yra sveiki skaičiai, todėl ši ekvivalentinė dalis galioja.
3. Supaprastinkite savo trupmeną naudodami didžiausią bendrą daliklį (GCD). Bet kurioje pateiktoje trupmenoje yra begalinis skaičius lygiaverčių trupmenų - galite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš bet koks sveikas skaičius, didelis ar mažas gauti lygiavertę trupmeną. Bet paprasčiausia tam tikros trupmenos forma paprastai būna ta, kurios terminai yra mažiausi. Tokiu atveju skaitiklis ir vardiklis yra kuo mažesni - jų nebegalima padalyti į jokį skaičių, kad terminas būtų dar mažesnis. Norėdami supaprastinti trupmeną, skaitiklį ir vardiklį padalijame iš didžiausias bendras vardiklis.
   • Didžiausias skaitiklio ir vardiklio bendras daliklis (GGD) yra didžiausias sveikas skaičius, todėl tiek skaitiklis, tiek vardiklis dalijasi. Taigi mūsų 4/8 pavyzdyje, nes 4 yra didžiausias daliklis iš 4 ir 8, mes padalijame savo trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 4, kad gautume paprasčiausius terminus. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Jei norite, konvertuokite mišrius skaičius į netinkamas trupmenas, kad būtų lengviau konvertuoti. Žinoma, ne kiekviena trupmena, su kuria susidursite, bus prasminga taip lengvai, kaip 4/8. Pavyzdžiui, sumaišyti skaičiai (pvz., 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ir t. T.) Gali šiek tiek apsunkinti šią konvertaciją.Jei norite sudaryti mišraus skaičiaus dalį, galite tai padaryti dviem būdais: padaryti sumaišytą skaičių netinkama trupmena ir tęsti, arba pasilikite sumaišytą skaičių ir atsakykite kaip mišrų skaičių.
   • Norėdami konvertuoti netinkamą trupmeną, padauginkite sumaišyto skaičiaus sveikąjį skaičių iš trupmens vardiklio ir pridėkite sandaugą prie skaitiklio. Pavyzdžiui, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Tada, jei reikia, galite tai dar kartą konvertuoti. Pvz., 5/3 × 2/2 = 10/6, vis tiek tas pats kaip 1 2/3.
   • Tačiau konvertuoti netinkamą trupmeną nebūtina. Mes galime nepaisyti viso skaičiaus ir tiesiog konvertuoti trupmeną, tada pridėti prie jos visą skaičių. Pavyzdžiui, 3 4/16 metu mes žiūrime tik į 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Taigi dabar vėl pridedame visą skaičių ir gauname naują mišrų skaičių, 3 1/4.
5. Niekada nedėkite ir neatimkite, kad gautumėte lygiavertes trupmenas. Konvertuojant trupmenas į jų lygiavertę formą, svarbu nepamiršti, kad vienintelės jūsų taikomos operacijos yra daugyba ir dalijimas. Niekada nenaudokite sudėties ar atimties. Dauginimo ir dalijimo darbai gaunami lygiavertės trupmenos, nes šios operacijos iš tikrųjų yra skaičiaus 1 formos (2/2, 3/3 ir kt.) Ir pateikia atsakymus, lygius trupmenai, nuo kurios pradėjote. Sudedant ir atimant šią parinktį nėra.
   • Pavyzdžiui, aukščiau mes nustatėme, kad 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jei vietoj to pridėtume 4/4, būtume gavę visiškai kitokį atsakymą. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 arba 3/2ir nė vienas iš jų nėra lygus 4/8.

2 metodas iš 2: lygiaverčių trupmenų su kintamaisiais sprendimas

1. Norėdami išspręsti frakcijų lygiavertiškumo problemas, naudokite kryžminį dauginimą. Keblus algebros problemos tipas, susijęs su lygiavertėmis dalimis, apima lygtis su dviem trupmenomis, kur vienoje arba abiejose yra kintamasis. Tokiais atvejais mes žinome, kad šios trupmenos yra lygiavertės, nes tai yra vieninteliai terminai abiejose lygties lygties ženklo pusėse, tačiau ne visada akivaizdu, kaip išspręsti kintamąjį. Laimei, dauginant kryželiu, mes galime išspręsti tokio tipo problemas be jokių problemų.
   • Kryžiaus dauginimas yra tik tai, kaip skamba - jūs dauginatės skersai per lygybės ženklą. Kitaip tariant, jūs padauginate vienos trupmenos skaitiklį iš kitos trupmenos vardiklio ir atvirkščiai. Tada jūs išspręsite lygtį toliau.
   • Pavyzdžiui, turime lygtį 2 / x = 10/13. Dabar kryžiaus padauginkite: padauginkite 2 iš 13 ir 10 iš x, ir toliau nustatykite lygtį:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Dabar mes dar labiau išsiaiškiname lygtį. x = 26/10 = 2.6
2. Kryžminį dauginimą naudokite taip pat, kaip kelių kintamųjų palyginimus ar kintamųjų išraiškas. Viena iš geriausių kryžminio dauginimo savybių yra ta, kad jis veikia beveik taip pat, nesvarbu, ar turite dvi paprastas, ar sudėtingas trupmenas. Pavyzdžiui, jei abiejose trupmenose yra kintamųjų, niekas nesikeičia - jūs tiesiog turite atšaukti šiuos kintamuosius. Panašiai, jei jūsų trupmenų skaitikliuose ar vardikliuose yra kintamųjų išraiškų, tiesiog „tęskite dauginimąsi“ naudodami skirstomąją ypatybę ir spręskite, kaip tai darote paprastai.
   • Pvz., Tarkime, kad mes turime ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) lygtį. Šiuo atveju mes jį išsprendžiame kryžminiu dauginimu:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Pasinaudokite daugianario sprendimo metodais. Kryžminis dauginimas neturi reikšmės visada rezultatas, kurį galite išspręsti paprasta algebra. Jei turite reikalų su kintamaisiais terminais, dėl to greitai gausite antrojo laipsnio lygtį ar kitą daugianarį. Tokiais atvejais naudojate, pavyzdžiui, kvadratą ir (arba) kvadrato formulę.
   • Pavyzdžiui, paimame lygtį ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pirmasis kryžius padauginamas:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Šiuo metu mes norime tai paversti antrojo laipsnio lygtimi (ax + bx + c = 0) atimdami 12 iš abiejų pusių, suteikdami mums 2x - 14 = 0. Dabar mes naudojame formulę (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), kad rastume x reikšmę:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Mūsų lygtyje 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ir c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Šiuo metu mes patikriname savo atsakymą, pakeisdami 2.64 ir -2.64 pradine antrojo laipsnio lygtimi.

Patarimai

• Konvertuoti trupmenas į lygiavertę formą iš esmės tas pats, kas padauginti iš trupmenos, tokios kaip 2/2 arba 5/5. Kadangi tai galiausiai lygi 1, trupmenos vertė lieka ta pati.

Įspėjimai

• Frakcijų sudėjimas ir atimimas skiriasi nuo trupmenų dauginimo ir dalijimo.