Turinys

• Žengti
• Patarimai

Linijinė interpoliacija, dar vadinama tiesiog interpoliacija ar „lerping“, yra galimybė išvesti vertę tarp dviejų reikšmių, aiškiai nurodytų lentelėje ar grafike. Nors daugelis žmonių gali interpoluoti intuityviai, toliau pateiktame straipsnyje parodytas formalizuotas matematinis požiūris už intuicijos.

Žengti

1. Nurodykite vertę, kuriai norite rasti atitinkamą vertę. Interpoliacija gali būti naudojama norint rasti logaritmą ar trigonometrinės funkcijos vertę arba nustatyti atitinkamą dujų slėgį ar tūrį tam tikroje chemijos temperatūroje. Kadangi moksliniai skaičiuotuvai iš esmės pakeitė logaritmines ir trigonometrines lenteles, mes naudojame kaip pavyzdį nustatydami interpoluotą vertę, nustatydami dujų slėgį temperatūroje, kuri nėra nurodyta lentelėje, arba kaip grafiko tašką.
   • Lygčiai, kurią išvesime, mes atstovaujame vertę, kuriai norime rasti atitinkamą reikšmę X ir interpoliuojamą vertę, kurią norime rasti y. Mes naudojame šias etiketes, nes diagramoje mums žinomos vertės yra nubrėžtos horizontalioje arba x ašyje, o vertė, kurią bandome rasti vertikalioje arba y ašyje.
   • Mūsų Xvertė tampa dujų temperatūra (šiame pavyzdyje 37C).
2. Lentelėje arba diagramoje raskite arčiausiai x reikšmės esančias reikšmes. Mūsų atskaitos lentelėje nėra nurodytas dujų slėgis esant 37 ° C, tačiau jis nurodomas esant 30 ° C ir 40 ° C. Dujų slėgis esant 30 ° C temperatūrai yra 3 kilopaskaliai (kPa), o slėgis esant 40 ° C - 5 kPa.
   • Nes mes nurodome 37C su X, nurodysime 30 laipsnių temperatūrą su X₁ ir 40 laipsnių X₂.
   • Nes mes nurodome spaudimą, kurį bandome rasti y, žymime 3 kPa slėgį esant 30 ° C temperatūrai y₁ o 5 kPa slėgis esant 40 ° C temperatūrai y₂.
3. Matematiškai nustatykite interpoluotą vertę. Interpoluotos vertės radimo lygtį galima užrašyti kaip y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Įveskite x, x reikšmes₁ ir x_/2 kintamiesiems grąžina (37 - 30) / (40 -30), supaprastina iki 7/10 arba 0,7.
   • Įveskite y reikšmes₁ ir y₂ lygties pabaigoje duoda (5 - 3) arba 2.
   • Padauginus 0,7 iš 2 gaunamas produktas 1,4. Pridėkite 1,4 prie y₁ (arba 3), suteikia 4,4 kPa vertę. Palyginę šį rezultatą su mūsų pradinėmis vertėmis, matome, kad 4,4 yra tarp 3 kPa esant 30 ° C ir 5 kPa esant 40 ° C, o kadangi 37 yra arčiau 40 nei 30, rezultatas turėtų būti arčiau 5 kPa nei esant 3 kPa.

Patarimai

• Jei gerai vertinate atstumus grafikuose, galite atlikti apytikslę interpoliaciją, perskaitę taško padėtį x ašyje ir suradę atitinkamą y reikšmę. Jei aukščiau pateiktas pavyzdys būtų pavaizduotas taip, kad x ašis padalinta į 10C vienetus, o y ašis - į 1 kPa, galite rasti apytikslę 37C padėtį, o tada y ašyje orientyrą ieškoti ne visai įpusėjus tarp 4 ir 5 kPa. Pirmiau pateikta lygtis formalizuoja mąstymo procesą ir suteikia tikslesnę vertę.
• Su interpoliacija susijęs ekstrapoliavimas, kai ieškote atitinkamos vertės tam tikrai vertei, esančiai už lentelės reikšmių diapazono arba kaip parodyta diagramoje.