Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 3: faktorius
• 2 metodas iš 3: Abc formulės taikymas
• 3 metodas iš 3: kvadratas
• Patarimai

Kvadratinė lygtis yra lygtis, kur didžiausias kintamojo rodiklis yra lygus dviem. Trys iš labiausiai paplitusių šių lygčių sprendimo būdų yra šie: faktorizavimas, abc formulės naudojimas arba kvadrato padalijimas. Jei norite sužinoti, kaip įvaldyti šiuos metodus, atlikite šiuos veiksmus.

Žengti

1 metodas iš 3: faktorius

1. Perkelkite visus terminus į vieną lygties pusę. Pirmasis faktoringo žingsnis yra perkelti visus terminus į vieną lygties pusę, išlaikant x teigiamą. Taikykite sudedamųjų ar atimamųjų operacijų terminams x, kintamajam x ir konstantoms, tokiu būdu perkeldami juos į vieną lygties pusę, nepalikdami nieko kitoje pusėje. Štai kaip tai veikia:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Veiksnys išraišką. Norint atsižvelgti į išraišką, turite išskaičiuoti 3x koeficientus ir pastoviosios -4 faktorius, kad galėtumėte juos padauginti ir pridėti prie vidurio termino -11 vertės. Štai kaip:
   • Kadangi 3x turi ribotą skaičių galimų veiksnių, 3x ir x, galite juos įrašyti skliausteliuose: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Tada naudokite pašalinimo metodą, naudodami koeficientus 4, kad surastumėte derinį, kuris gautas -11x dėl daugybos. Galite naudoti 4 ir 1 derinį, arba 2 ir 2, nes padauginus abu skaičių derinius gaunami 4. Atminkite, kad vienas iš terminų turi būti neigiamas, nes šis terminas yra -4.
   • Išbandykite (3x +1) (x -4). Kai tai atliksite, gausite - 3x -12x + x -4. Jei sujungsite terminus -12x ir x, gausite -11x, tai yra vidurinis terminas, į kurį norėjote atvykti. Dabar jūs atsižvelgėte į šią kvadratinę lygtį.
   • Kitas pavyzdys; mes bandome atsižvelgti į neveikiančią lygtį: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Sujungę šiuos terminus gausite 3x -4x -4.Nors -2 ir 2 sandauga lygi -4, vidurinis terminas neveikia, nes ieškojote -11x, o ne -4x.
3. Nustatykite, kad kiekviena skliaustų pora lygi nuliui ir traktuok juos kaip atskiras lygtis. Tai paskatins rasti dvi x reikšmes, dėl kurių visa lygtis bus lygi nuliui. Įvertinę lygtį, tereikia padaryti kiekvieną skliaustų porą lygią nuliui. Taigi galite parašyti, kad: 3x +1 = 0 ir x - 4 = 0.
4. Išspręskite kiekvieną lygtį. Kvadratinėje lygtyje yra dvi nurodytos x reikšmės. Kiekvieną lygtį spręskite savarankiškai, išskirdami kintamąjį ir užrašydami x rezultatus. Štai kaip tai padaryti:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

2 metodas iš 3: Abc formulės taikymas

1. Perkelkite visus terminus į vieną lygties pusę ir sujunkite panašius terminus. Perkelkite visus terminus į vieną lygybės ženklo pusę, išlaikydami teigiamą x. Parašykite terminus mažėjančia didumo tvarka, taigi pirmiausia ateina x, paskui x ir tada konstanta. Štai kaip tai padaryti:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Užrašykite abc formulę. Tai yra: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Raskite a, b ir c reikšmes kvadratinėje lygtyje. Kintamasis a yra x koeficientas, b yra x ir koeficientas c yra pastovus. 3x -5x lygčiai - 8 = 0, a = 3, b = -5 ir c = -8. Užrašykite tai.
4. Lygtyje pakeiskite a, b ir c reikšmes. Dabar, kai žinote trijų kintamųjų reikšmes, galite tiesiog juos įvesti į lygtį, kaip mes parodome čia:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Apskaičiuoti. Įvedę skaičius, jūs toliau išsprendžiate problemą. Žemiau galite perskaityti, kaip tai vyksta toliau:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Supaprastinkite kvadratinę šaknį. Jei skaičius po kvadratine šaknimi yra puikus kvadratas arba kvadrato numeris, tada kvadratinei šakniai gausite sveiką skaičių. Kitais atvejais kiek įmanoma supaprastinkite kvadratinę šaknį. Jei skaičius yra neigiamas ir esate tikras, kad tai taip pat yra ketinimas, skaičiaus kvadratinė šaknis bus ne tokia paprasta. Šiame pavyzdyje √ (121) = 11. Tada galite parašyti, kad x = (5 +/- 11) / 6.
7. Išspręskite teigiamus ir neigiamus skaičius. Pašalinę kvadratinę šaknį, galite tęsti, kol rasite neigiamus ir teigiamus atsakymus į x. Gavę (5 +/- 11) / 6, galite užrašyti dvi galimybes:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Išspręskite teigiamus ir neigiamus atsakymus. Apskaičiuokite toliau:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Supaprastinkite. Norėdami supaprastinti, padalykite atsakymus iš didžiausio skaičiaus, kuris dalijasi tiek skaitikliui, tiek vardikliui. Taigi padalykite pirmąją trupmeną iš 2, o antrąją - iš 6 ir jūs išspręsite x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 metodas iš 3: kvadratas

1. Perkelkite visus terminus į vieną lygties pusę. Įsitikinkite, kad a x yra teigiamas. Štai kaip tai padaryti:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Šioje lygtyje a lygus 2, b yra -12 ir c yra -9.
2. Perkelkite konstantą c į kitą pusę. Konstantos yra skaitinė vertė be kintamojo. Perkelkite tai į dešinę lygties pusę:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Padalinkite abi puses iš koeficiento a arba x terminas. Jei x neturi termino prieš jį ir jo koeficientas yra 1, galite praleisti šį veiksmą. Tokiu atveju turite padalyti visus terminus iš 2, taip:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Dalis b po du, išklokite kvadratą ir rezultatus pridėkite prie abiejų ženklo is pusių. b šiame pavyzdyje yra -6. Štai kaip tai padaryti:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Supaprastinkite abi puses. Įtraukite kairėje esančius terminus, kad gautumėte (x-3) (x-3) arba (x-3). Pridėkite sąlygas dešinėje, kad gautumėte 9/2 + 9 arba 9/2 + 18/2, o tai reiškia 27/2.
6. Raskite abiejų pusių kvadratinę šaknį. (X-3) kvadratinė šaknis yra tiesiog (x-3). Taip pat galite užrašyti kvadratinę šaknį 27/2 kaip ± √ (27/2). Todėl x - 3 = ± √ (27/2).
7. Supaprastinkite kvadratinę šaknį ir išspręskite x. Norėdami supaprastinti ± √ (27/2), ieškokite tobulo kvadrato ar kvadrato skaičiaus su skaičiais 27 arba 2 arba jų veiksniais. Kvadrato skaičių 9 galima rasti 27, nes 9 x 3 = 27. Norėdami pašalinti 9 iš šaknies, parašykite jį kaip atskirą šaknį ir supaprastinkite iki 3, kvadratinė šaknis 9. Leiskite √3 būti skaitikliu trupmena, nes jos negalima atskirti nuo 27 kaip veiksnio, ir padarykite 2 vardiklį. Tada pastumkite 3 konstantą iš kairės lygties pusės į dešinę ir užrašykite du x sprendinius:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Patarimai

• Kaip matote, šaknies ženklas visiškai neišnyko. Todėl skaitiklio terminai nėra sujungiami (jie nėra vienodi terminai). Taigi beprasmiška skirstyti minusus ir pliusus. Vietoj to, padalijimas pašalina bet kurį bendrą veiksnį, tačiau „TIK“, jei koeficientas yra lygus abiem konstantoms, „AND“ kvadratinės šaknies koeficientas.