Apskaičiuokite kubo tūrį - Patarimai

Turinys

Žingsniai

Kubas yra vienodo pločio, aukščio ir ilgio trimatė forma. Kubas turi šešis kvadratinius veidus, kurių visų kraštinės yra lygios ir statmenos viena kitai. Apskaičiuoti kubo tūrį yra labai paprasta - paprastai jūs tiesiog turite ilgis × plotis × aukštis kubo. Kadangi visi kubo kraštai yra vienodo ilgio, tai yra kitas tūrio formulės būdas S, Viduje S yra kubo šono ilgis. Žr. Išsamų šio skaičiavimo paaiškinimą atlikdami toliau pateiktą 1 veiksmą.

Žingsniai

1 metodas iš 3: raskite vienpusę kubo kubinę galią

Raskite vienos kubo pusės ilgį. Paprastai, kai dėl problemos reikia rasti kubo tūrį, žinosite vienos kubo pusės ilgį. Turėdami šį numerį, būsite pasirengę rasti kubo tūrį. Jei nesprendžiate teorinės problemos, bet bandote surasti faktinio objekto tūrį pagal kubo formą, naudokite liniuotę arba matavimo juostą, kad pamatuotumėte kubo šoną.
- Norėdami geriau suprasti kubo tūrio skaičiavimo procesą, atlikite kiekvieną proceso žingsnį naudodami šį pavyzdį. Tarkime, kad kubo kraštas yra 2 cm. Šiuos duomenis naudosime norėdami rasti kubo tūrį kitame žingsnyje.
Trečiosios galios šoniniai ilgiai. Radę kubo šoninius ilgius, įjunkite kubą. Kitaip tariant, šį skaičių padauginkite iš savęs du kartus. Jei S yra šono ilgis, kurį apskaičiuosite S × S × S (arba paprasčiau sakant S). Ši formulė suteiks kubo tūrio vertę!
- Procesas iš esmės yra tas pats, kaip rasti pagrindo plotą, tada padauginti iš kubo aukščio (arba, kitaip tariant, ilgis × plotis × aukštis), nes pagrindo plotas randamas dauginant ilgis iki pagrindo pločio. Kadangi kubo ilgis, plotis ir aukštis yra vienodo ilgio, mes galime sutrumpinti šį procesą, atlikdami bet kurios iš šių pusių ilgio kubinę galią.
- Tęskime aukščiau pateiktą pavyzdį. Kadangi kubo kraštinės ilgis yra 2 cm, tūrį galime rasti padauginę 2 x 2 x 2 (arba 2) = 8.
Atsakymus pažymėkite bae simboliu. Kadangi tūris yra erdvinės erdvės matas, taisyklė yra ta, kad jūsų atsakymas turėtų būti kubinės formos. Paprastai mokyklos matematikos pratybose, jei nekreipiate dėmesio į atsakymų rašymą teisingais vienetais, prarasite taškus, todėl nepamirškite naudoti teisingų vienetų!
- Mūsų pavyzdyje, kadangi pradinis matavimo vienetas buvo cm, galutinis atsakymas bus pateiktas „kubiniais centimetrais“ (arba cm). Taigi mūsų atsakymas 8 tampa 8 cm.
- Jei iš pradžių naudotume kitą matavimo vienetą, galutinis tūrio vienetas taip pat bus kitoks. Pavyzdžiui, jei mūsų kubo kraštas yra 2 metrųVietoj 2 cm, mes parašysime vienetą taip kubiniai metrai m).
skelbimas

2 metodas iš 3: raskite tūrį iš viso ploto

Raskite bendrą kubo plotą. Būdas lengviausia Rasti kubo tūrį yra jo vienpusė kubinė galia, tačiau tai nėra būdas tik. Vienos kubo pusės ilgį arba kubo šono plotą galima išskaičiuoti iš kitų kubo savybių, tai yra, jei pradėsite nuo vieno iš šių duomenų, galite Raskite kubo tūrį naudodami šiek tiek ilgesnį. Pavyzdžiui, jei žinote bendrą kubo plotą, jums tereikia tai padaryti Padalinkite bendrą kubo plotą iš 6, tada kvadratinę šios vertės šaknį kvadratu suraskite kubo šoninius ilgius.. Norėdami rasti tūrį, kaip paprastai, jums reikia įjungti tik šoninių ilgių kvadratą. Šiame skyriuje atliksime skaičiavimą žingsnis po žingsnio.
- Bendras kubo plotas apskaičiuojamas pagal formulę 6S, su S yra kubo šono ilgis. Ši formulė iš esmės yra tokia pati kaip formulė, skirta apskaičiuoti kiekvienos šešiakampio pusės dviejų matmenų plotą ir sudėti šias vertes. Šią formulę naudosime kubo tūriui apskaičiuoti pagal jo bendrą plotą.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad mes turime kubą, kurio plotas yra visas 50 cmBet mes dar nežinome kubo šoninių ilgių. Atlikdami kitus veiksmus, mes naudosime šiuos duomenis norėdami rasti kubo tūrį.
Padalinkite bendrą kubo plotą iš 6. Kadangi kubas turi 6 veidus su vienodais plotais, bendrą kubo plotą padalijus iš 6 gausite vieno veido plotą. Šis plotas yra lygus kubo šonų sandaugai (ilgis × plotis, plotis × aukštis arba aukštis × ilgis).
- Mūsų pavyzdyje yra padalijimas 50/6 = 8,33 cm. Nepamirškite, kad sprendimas skirtas dviejų matmenų formos plotui aikštė (cm, in ir panašiai).
Apskaičiuokite šios vertės kvadratinę šaknį. Nes vienos kubo pusės plotas yra lygus S (S × S), šios vertės kvadratinė šaknis suteiks jums kubo kraštinės ilgį. Turėdami kubo šoninius ilgius, turėtumėte turėti pakankamai duomenų, kad įprastai apskaičiuotumėte kubo tūrį.
- Mūsų pavyzdyje √8,33 = 2,89 cm.
Įjunkite šią vertę norėdami rasti kubo tūrį. Dabar, kai turite kubo šoninį ilgį, padauginkite šią vertę (dukart padauginkite šią vertę), kad rastumėte kubo tūrį, kaip išsamiai paaiškinta aukščiau. . Sveikiname! Jūs radote kubo tūrį pagal jo bendrą plotą.
- Mūsų pavyzdyje 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nepamirškite atsakymo parašyti vienetais.
skelbimas

3 metodas iš 3: raskite tūrį iš įstrižainės

Padalinkite kubo įstrižainę iš √2, kad rastumėte kubo šoninius ilgius. Iš esmės kvadrato įstrižainė lygi √2 × vienos kvadrato pusės ilgiui. Taigi, jei vienintelė jūsų turima informacija yra apie kubo įstrižainę, kubo šoninį ilgį galite rasti padaliję gautą vertę iš √2. Nuo to laiko apskaičiuoti šoninių ilgių kubinę galią ir surasti aukščiau aprašytą kubo tūrį yra gana paprasta.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad vienas kubo, kurio įstrižainės ilgis, veidas 2,13 metro. Kubo šoninius ilgius rasime padaliję 2,13 / √2 = 1,51 metrus. Dabar, kai žinome šonų ilgius, galime rasti kubo tūrį padauginę 1,51 = 3.442951 m.
- Atkreipkite dėmesį, kad pagal bendrą formulę d = 2S su d yra kubo įstrižainės ilgis ir S yra kubo šono ilgis. Taip yra todėl, kad pagal Pitagoro teoremą stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kitų dviejų pusių kvadratų sumai. Taigi, kadangi kubo paviršiaus įstrižainė ir dvi kvadratinės to veido pusės sukuria stačiakampį trikampį, d = S + S = 2S.
Išstumkite įstrižainę iš dviejų priešingų kubo taškų, tada padalykite ją iš 3 ir apskaičiuokite rastos vertės kvadratinę šaknį, kad rastumėte kubo šoninius ilgius. Jei vieninteliai jūsų turimi duomenys apie kubą yra įstrižainė trimatėje erdvėje, nubrėžta nuo šio kubo kampo iki kampo jo atžvilgiu, vis tiek galite rasti kubo tūrį. Nes d tampa stačiojo stačiojo trikampio kampu, o hipotenuzė yra įstrižainė tarp dviejų mūsų turimų kubo kampų D = 3S, kur D = įstrižainė trimatėje erdvėje, jungiančioje du priešingus kubo kampus.
- Ši formulė yra kilusi iš Pitagoro teoremos. D, dir S formuoja stačiąjį trikampį su D hipotenuse, taigi mes turime D = d + S. Kaip apskaičiuota aukščiau, d = 2S, Mes turime D = 2S + S = 3S.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad mes žinome, kad įstrižainės ilgis nuo vieno kubo dugno kampo iki priešingo kampo ant kubo „viršutinio paviršiaus“ yra 10 m. Jei norėtume apskaičiuoti tūrį, aukščiau pateiktoje formulėje „D“ pakeistume 10:
  - D = 3S.
  - 10 = 3S.
  - 100 = 3S
  - 33,33 = S
  - 5,77 m = s. Iš čia viskas, ką turime padaryti, kad rastume kubo tūrį, yra šoninė kvadratinė kubo galia.
  - 5,77 = 192,45 m
skelbimas