Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: supraskite problemos teiginį
• 2 metodas iš 3: suformuluokite įrodymą
• 3 iš 3 metodas: užsirašykite įrodymus
• Patarimai

Rasti matematinį įrodymą gali būti nelengva užduotis, tačiau žinant matematiką ir parašius įrodymą, jums tai padės. Deja, nėra greitų ir paprastų metodų, kaip išmokti spręsti matematikos problemas. Būtina tinkamai išstudijuoti dalyką ir prisiminti pagrindines teoremas ir apibrėžimus, kurie jums bus naudingi įrodant tam tikrą matematinį postulatą. Studijuokite matematinių įrodymų pavyzdžius ir praktikuokitės, kad padėtumėte tobulinti savo įgūdžius.

Žingsniai

1 metodas iš 3: supraskite problemos teiginį

1. 1 Nustatykite, ką norite rasti. Pirmasis žingsnis yra išsiaiškinti, ką tiksliai reikia įrodyti. Be kita ko, tai lems paskutinį jūsų įrodymo teiginį. Šiame etape taip pat turėtumėte padaryti tam tikras prielaidas, kurių laikydamiesi dirbsite. Norėdami geriau suprasti problemą ir pradėti ją spręsti, išsiaiškinkite, ką turite įrodyti, ir padarykite reikiamas prielaidas.
2. 2 Nubrėžkite piešinį. Sprendžiant matematines problemas, kartais naudinga jas pavaizduoti paveikslėlio ar diagramos pavidalu. Tai ypač svarbu esant geometrinėms problemoms - piešinys padeda vizualizuoti būklę ir labai palengvina sprendimo paiešką.
   • Kurdami paveikslėlį ar diagramą, naudokite sąlygoje pateiktus duomenis. Paveiksle pažymėkite žinomus ir nežinomus kiekius.
   • Piešimas padės lengviau surasti įrodymus.
3. 3 Studijuokite panašių teoremų įrodymus. Jei nerandate sprendimo iš karto, suraskite panašias teoremas ir pažiūrėkite, kaip jos įrodomos.
   • Atminkite, kad kiekvieną įrodymo veiksmą turite nurodyti priežastis. Pažiūrėkite, kaip įvairios teoremos įrodomos internete ar matematikos vadovėliuose.
4. 4 Užduoti klausimus. Viskas gerai, jei nepavyksta iš karto rasti įrodymų.Jei jums kažkas neaišku, paklauskite apie tai mokytojo ar klasės draugų. Galbūt jūsų bendražygiai turi tuos pačius klausimus ir jūs galite juos išspręsti kartu. Geriau užduoti keletą klausimų, nei vėl ir vėl bandyti nesėkmingai rasti įrodymų.
   • Po pamokų eikite pas mokytoją ir išsiaiškinkite neaiškius klausimus.

2 metodas iš 3: suformuluokite įrodymą

1. 1 Suformuluokite matematinį įrodymą. Matematinis įrodymas yra teiginių seka, paremta teoremomis ir apibrėžimais, įrodanti matematinį postulatą. Įrodymai yra vienintelis būdas nustatyti, ar teiginys yra matematiškai teisingas.
   • Gebėjimas užrašyti matematinius įrodymus liudija apie gilų problemos supratimą ir reikalingų priemonių (lemmų, teoremų ir apibrėžimų) išmanymą.
   • Griežti įrodymai gali padėti naujai pažvelgti į matematiką ir pajusti jos susižavėjimą. Tiesiog pabandykite įrodyti teiginį, kad suprastumėte matematinius metodus.
2. 2 Apsvarstykite savo auditoriją. Prieš pradėdami įrašinėti įrodymus, turėtumėte pagalvoti, kam jie skirti, ir atsižvelgti į šių žmonių žinių lygį. Jei moksliniame žurnale užrašysite tolesnio paskelbimo įrodymus, jie bus kitokie nei atliekant mokyklos užduotį.
   • Žinodami savo tikslinę auditoriją, galėsite užsirašyti įrodymus, mokydami skaitytojus juos suprasti.
3. 3 Nustatykite įrodymo tipą. Yra keli matematinių įrodymų tipai, o konkrečios formos pasirinkimas priklauso nuo tikslinės auditorijos ir sprendžiamos problemos. Jei nesate tikri, kokią rūšį pasirinkti, pasitarkite su savo mokytoju. Vidurinėje mokykloje reikalingas dviejų stulpelių įrodymas.
   • Rašant įrodymus dviejose skiltyse, viename įrašomi pradiniai duomenys ir teiginiai, o antrame - atitinkami šių teiginių įrodymai. Ši žymėjimo forma dažnai naudojama sprendžiant geometrines problemas.
   • Mažiau formaliu būdu rašant įrodymus naudojamos gramatiškai teisingos konstrukcijos ir mažiau simbolių. Aukštesniais lygmenimis tai turėtų būti naudojama žymėjimas.
4. 4 Nubrėžkite įrodymą dviem stulpeliais. Ši forma padeda sutvarkyti mintis ir nuosekliai išspręsti problemą. Padalinkite puslapį per pusę vertikalia linija, o kairėje pusėje užrašykite savo pradinius duomenis ir iš jų kylančius teiginius. Užrašykite atitinkamus apibrėžimus ir teoremas dešinėje kiekvieno teiginio pusėje.
   • Pavyzdžiui:
   • kampai A ir B yra greta - duota;
   • kampas ABC yra išlygintas - apibrėžia plokščią kampą;
   • kampas ABC yra 180 ° - apibrėžiantis tiesę;
   • kampas A + kampas B = kampas ABC - kampų pridėjimo taisyklė;
   • kampas A + kampas B = 180 ° - pakeitimas;
   • kampas A papildo kampą B - papildomų kampų apibrėžimas;
   • Q.E.D.
5. 5 Užrašykite dviejų stulpelių įrodymą kaip neoficialų įrodymą. Naudokite dviejų stulpelių įrašą ir parašykite įrodymą trumpesne forma su mažiau simbolių ir santrumpų.
   • Pavyzdžiui: tarkime, kad A ir B kampai yra greta. Remiantis hipoteze, šie kampai vienas kitą papildo. Kai kampas A ir kampas B yra tiesūs. Jei kampo šonai sudaro tiesią liniją, kampas yra 180 °. Pridėkite kampus A ir B, kad sukurtumėte tiesę ABC. Taigi, kampų A ir B suma yra 180 °, tai yra, šie kampai papildo vienas kitą. Q.E.D.

3 iš 3 metodas: užsirašykite įrodymus

1. 1 Išmokite įrodymų kalbos. Matematiniams įrodymams rašyti naudojami standartiniai teiginiai ir frazės. Turite išmokti šias frazes ir žinoti, kaip jas naudoti.
   • Frazė „Jei A, tai B“ reiškia, kad jei teiginys A yra teisingas, tai teiginys B taip pat turi būti teisingas.
   • „Jei ir tik tada, kai B“ reiškia, kad teiginiai A ir B yra teisingi arba klaidingi tuo pačiu metu. Ši konstrukcija prilygsta dviem vienu metu vykstantiems teiginiams: „Jei A, tada B“ ir „Jei A nepavyksta, vadinasi, B nesilaiko“.
   • „A tik tuo atveju, jei B“ yra lygiavertis „Jei B, tada A“, todėl ši konstrukcija nėra įprasta. Nepaisant to, būtina apie tai prisiminti.
   • Įrašinėdami įrodymus, pabandykite naudoti „mes“, o ne asmeninį įvardį „aš“.
2. 2 Užsirašykite visus pradinius duomenis. Renkant įrodymą, pirmiausia reikia apibrėžti ir užrašyti viską, kas nurodyta užduotyje. Tokiu atveju prieš akis turėsite visus pradinius duomenis, kuriais remiantis būtina priimti sprendimą. Atidžiai perskaitykite problemos pareiškimą ir užsirašykite viską, kas jame pateikta.
   • Pavyzdžiui: įrodykite, kad du gretimi kampai (kampas A ir kampas B) vienas kitą papildo.
   • Duota: gretimi kampai A ir B.
   • Įrodykite: kampas A papildo kampą B.
3. 3 Apibrėžkite visus kintamuosius. Be pirminių duomenų įrašymo, taip pat naudinga užrašyti likusius kintamuosius. Kad skaitytojui būtų lengviau, užrašykite kintamuosius pačioje įrodymo pradžioje. Jei kintamieji nėra apibrėžti, skaitytojas gali susipainioti ir nesuprasti jūsų įrodymo.
   • Įrodymo metu nenaudokite anksčiau neapibrėžtų kintamųjų.
   • Pavyzdžiui: aukščiau nagrinėtoje problemoje kintamieji yra kampų A ir B vertės.
4. 4 Pabandykite rasti įrodymą atvirkštine tvarka. Daugelį problemų lengviau išspręsti atvirkštine tvarka. Pradėkite nuo to, ką turite įrodyti, ir pagalvokite, kaip galėtumėte susieti išvadas su pradine sąlyga.
   • Dar kartą perskaitykite pradžios ir pabaigos veiksmus ir pažiūrėkite, ar jie panašūs vienas į kitą. Tai darydami naudokite pradines sąlygas, apibrėžimus ir panašius kitų problemų įrodymus.
   • Užduokite sau klausimus ir eikite į priekį. Norėdami įrodyti atskirus teiginius, paklauskite savęs: "Kodėl taip yra?" - ir: "Ar tai gali būti negerai?"
   • Nepamirškite nuosekliai užsirašyti atskirų veiksmų, kol gausite galutinį rezultatą.
   • Pavyzdžiui: jei kampai A ir B papildo vienas kitą, jų suma turi būti 180 °. Pagal gretimų kampų apibrėžimą kampai A ir B sudaro tiesę ABC. Kadangi linija sudaro 180 ° kampą, A ir B kampai sudaro 180 °.
5. 5 Sureguliuokite atskirus įrodymo veiksmus taip, kad jie būtų nuoseklūs ir logiški. Pradėkite nuo pradžių ir pereikite prie įrodomos disertacijos. Nors kartais naudinga pradėti nuo įrodymų paieškos pabaigos, rašydami turite laikytis teisingos tvarkos. Atskiros tezės turėtų sekti viena po kitos, kad įrodymas būtų logiškas ir nekeltų abejonių.
   • Pirma, apsvarstykite padarytas prielaidas.
   • Patvirtinkite teiginius paprastais ir tiesiais žingsniais, kad skaitytojui nekiltų abejonių dėl jų teisingumo.
   • Kartais įrodymą tenka perrašyti ne vieną kartą. Toliau grupuokite teiginius ir jų įrodymus, kol pasieksite logiškiausią struktūrą.
   • Pavyzdžiui: pradėkime nuo pradžių.
     • A ir B kampai yra greta.
     • Kampinės ABC kraštinės sudaro tiesią liniją.
     • Kampas ABC yra 180 °.
     • A kampas + kampas B = kampas ABC.
     • A kampas + kampas B = kampas 180 °.
     • A kampas papildo kampą B.
6. 6 Patvirtinime nenaudokite rodyklių ir santrumpų. Juodraštyje gali būti naudojamos įvairios santrumpos ir simboliai, tačiau neįtraukite jų į galutinį juodraštį, nes tai gali suklaidinti skaitytojus. Vietoj to naudokite tokius žodžius kaip „todėl“ ir „tada“.
   • Kaip išimtis leidžiamos suprantamos santrumpos, pavyzdžiui, „ty. e. " (tai yra), tačiau naudokite juos tinkamai.
7. 7 Paremkite kiekvieną tezę teorema, įstatymu ar apibrėžimu. Įrodymas turi būti nepriekaištingas. Jūs negalite pateikti nepagrįstų teiginių. Pažiūrėkite, kaip yra sukurti panašių į jūsų problemas įrodymai.
   • Pabandykite pritaikyti rastus įrodymus tais atvejais, kai tai neturėtų būti tiesa, ir pažiūrėkite, ar tai tiesa. Jei tokiais atvejais įrodymas galioja, patikrinkite, kur suklydote.
   • Geometrinių užduočių įrodymai dažnai rašomi dviem stulpeliais. Teiginiai parašyti dešinėje, o jų įrodymai pateikti kairėje. Tuo pačiu metu leidiniuose matematiniai įrodymai sudaromi pastraipų forma su atitinkama gramatika.
8. 8 Pabaikite įrodymus fraze „kaip reikia įrodyti“. Įrodymo pabaigoje turi būti įrodoma tezė. Po jo turėtumėte parašyti „ką reikėjo įrodyti“ (sutrumpintai „h. Ir kt.“ Arba simbolis užpildyto kvadrato pavidalu) - tai reiškia, kad įrodymas yra baigtas.
   • Lotynų kalba frazė „ką reikėjo įrodyti“ atitinka santrumpą Q.E.D. (quod erat demonstrandum, tai yra „ką reikėjo parodyti“).
   • Jei abejojate įrodymo teisingumu, tiesiog parašykite keletą frazių apie tai, kokią išvadą padarėte ir kodėl tai svarbu.

Patarimai

• Visa informacija, pateikta įrodymuose, turi padėti pasiekti nurodytą tikslą. Į įrodymus neįtraukite to, ką galite padaryti be.