Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: koreliacijos koeficiento apskaičiavimas rankiniu būdu
• 2 metodas iš 4: internetinių skaičiuotuvų naudojimas koreliacijos koeficientui apskaičiuoti
• 3 metodas iš 4: grafikų skaičiuoklės naudojimas
• 4 metodas iš 4: pagrindinių sąvokų paaiškinimas
• Patarimai
• Įspėjimai

Koreliacijos koeficientas (arba tiesinės koreliacijos koeficientas) žymimas kaip „r“ (retais atvejais - „ρ“) ir apibūdina dviejų ar daugiau kintamųjų tiesinę koreliaciją (tai yra ryšį, kurį suteikia tam tikra vertė ir kryptis). Koeficiento vertė yra nuo -1 iki +1, tai yra, koreliacija gali būti teigiama ir neigiama. Jei koreliacijos koeficientas yra -1, yra tobula neigiama koreliacija; jei koreliacijos koeficientas yra +1, yra tobula teigiama koreliacija. Priešingu atveju tarp dviejų kintamųjų yra teigiama koreliacija, neigiama koreliacija arba jos nėra. Koreliacijos koeficientą galima apskaičiuoti rankiniu būdu, naudojant nemokamus internetinius skaičiuotuvus arba naudojant gerą grafinę skaičiuoklę.

Žingsniai

1 metodas iš 4: koreliacijos koeficiento apskaičiavimas rankiniu būdu

1. 1 Rinkti duomenis. Prieš pradėdami skaičiuoti koreliacijos koeficientą, ištirkite šias skaičių poras. Geriau juos užrašyti į lentelę, kurią galima išdėstyti vertikaliai arba horizontaliai. Pažymėkite kiekvieną eilutę ar stulpelį „x“ ir „y“.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į keturias kintamųjų „x“ ir „y“ reikšmių (skaičių) poras. Galite sukurti šią lentelę:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Apskaičiuokite aritmetinį vidurkį „x“. Norėdami tai padaryti, sudėkite visas x reikšmes ir padalinkite rezultatą iš verčių skaičiaus.
   • Mūsų pavyzdyje yra keturios kintamojo „x“ vertės. Norėdami apskaičiuoti aritmetinį vidurkį „x“, pridėkite šias reikšmes ir padalykite sumą iš 4. Skaičiavimai parašyti taip:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Raskite aritmetinį vidurkį „y“. Norėdami tai padaryti, atlikite tuos pačius veiksmus, tai yra, sudėkite visas y reikšmes ir padalinkite sumą iš verčių skaičiaus.
   • Mūsų pavyzdyje pateiktos keturios kintamojo „y“ reikšmės. Pridėkite šias vertes ir padalykite sumą iš 4. Skaičiavimai bus parašyti taip:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Apskaičiuokite standartinį nuokrypį „x“. Apskaičiavę „x“ ir „y“ vidurkius, raskite šių kintamųjų standartinius nuokrypius. Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal šią formulę:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Mūsų pavyzdyje skaičiavimai bus parašyti taip:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Apskaičiuokite standartinį nuokrypį „y“. Atlikite ankstesniame žingsnyje aprašytus veiksmus. Naudokite tą pačią formulę, bet įveskite y reikšmes.
   • Mūsų pavyzdyje skaičiavimai bus parašyti taip:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Užsirašykite pagrindinę koreliacijos koeficiento apskaičiavimo formulę. Ši formulė apima abiejų kintamųjų vidurkius, standartinius nuokrypius ir skaičių porų skaičių (n). Koreliacijos koeficientas žymimas kaip „r“ (retais atvejais - „ρ“). Šiame straipsnyje naudojama formulė, skirta Pearsono koreliacijos koeficientui apskaičiuoti.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } dešinė) * kairė ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} dešinė)}$
   • Čia ir kituose šaltiniuose kiekiai gali būti žymimi įvairiai. Pavyzdžiui, kai kuriose formulėse yra „ρ“ ir „σ“, o kitose - „r“ ir „s“. Kai kurie vadovėliai pateikia skirtingas formules, tačiau jie yra matematiniai atitikmenys aukščiau pateiktai formulei.
7. 7 Apskaičiuokite koreliacijos koeficientą. Jūs apskaičiavote abiejų kintamųjų vidurkius ir standartinius nuokrypius, todėl pagal formulę galite apskaičiuoti koreliacijos koeficientą. Prisiminkite, kad „n“ yra abiejų kintamųjų reikšmių porų skaičius. Kitos vertės buvo apskaičiuotos anksčiau.
   • Mūsų pavyzdyje skaičiavimai bus parašyti taip:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } dešinė) * kairė ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} dešinė)}$
   • ${ displaystyle rho = kairė ({ frac {1} {3}} dešinė) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} dešinė) * kairė ({ frac {3-4} {2.58}} dešinė)}$
        ${ displaystyle + kairė ({ frac {4-3} {1.83}} dešinė) * kairė ({ frac {5-4} {2.58}} dešinė) + kairė ({ frac { 5-3} {1.83}} dešinė) * kairė ({ frac {7-4} {2.58}} dešinė)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0,988}$
8. 8 Analizuokite rezultatą. Mūsų pavyzdyje koreliacijos koeficientas yra 0,988. Ši vertė tam tikru būdu apibūdina tam tikrą skaičių porų rinkinį. Atkreipkite dėmesį į vertės ženklą ir dydį.
   • Kadangi koreliacijos koeficiento vertė yra teigiama, tarp kintamųjų „x“ ir „y“ yra teigiama koreliacija. Tai yra, didėjant „x“ reikšmei, didėja ir „y“ reikšmė.
   • Kadangi koreliacijos koeficiento vertė yra labai artima +1, kintamųjų „x“ ir „y“ reikšmės yra labai koreliuojamos. Jei padėsite taškus į koordinačių plokštumą, jie bus netoli tiesios linijos.

2 metodas iš 4: internetinių skaičiuotuvų naudojimas koreliacijos koeficientui apskaičiuoti

1. 1 Raskite skaičiuotuvą internete, kad apskaičiuotumėte koreliacijos koeficientą. Šis koeficientas dažnai apskaičiuojamas statistikoje. Jei yra daug skaičių porų, beveik neįmanoma apskaičiuoti koreliacijos koeficiento rankiniu būdu. Todėl yra internetiniai skaičiuotuvai, skirti koreliacijos koeficientui apskaičiuoti. Paieškos sistemoje įveskite „koreliacijos koeficiento skaičiuoklė“ (be kabučių).
2. 2 Įveskite duomenis. Norėdami įvesti teisingus duomenis (skaičių poras), patikrinkite instrukcijas svetainėje. Būtina įvesti atitinkamas skaičių poras; priešingu atveju gausite neteisingą rezultatą. Atminkite, kad skirtingos svetainės turi skirtingus įvesties formatus.
   • Pavyzdžiui, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm kintamųjų x ir y reikšmės įvedamos į dvi horizontalias eilutes. Reikšmės atskiriamos kableliais. Tai yra, mūsų pavyzdyje reikšmės „x“ įvedamos taip: 1,2,4,5, o „y“ - 1,3,5,7.
   • Kitoje svetainėje, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, duomenys įvedami vertikaliai; tokiu atveju nepainiokite atitinkamų skaičių porų.
3. 3 Apskaičiuokite koreliacijos koeficientą. Įvedę duomenis, tiesiog spustelėkite mygtuką „Apskaičiuoti“, „Skaičiuoti“ ar panašiai, kad gautumėte rezultatą.

3 metodas iš 4: grafikų skaičiuoklės naudojimas

1. 1 Įveskite duomenis. Paimkite grafinę skaičiuoklę, eikite į statistinio skaičiavimo režimą ir pasirinkite komandą „Redaguoti“.
   • Skirtingiems skaičiuotuvams reikia paspausti skirtingus klavišus. Šiame straipsnyje aptariamas „Texas Instruments TI-86“ skaičiuotuvas.
   • Paspauskite [2nd] - Stat (virš mygtuko +), kad įeitumėte į statistinio skaičiavimo režimą. Tada paspauskite F2 - Redaguoti.
2. 2 Ištrinkite anksčiau išsaugotus duomenis. Dauguma skaičiuotuvų saugo jūsų įvestą statistiką, kol jos neištrinate. Kad nesupainiotumėte senų duomenų su naujais, pirmiausia ištrinkite visą išsaugotą informaciją.
   • Rodyklių klavišais perkelkite žymeklį ir paryškinkite antraštę „xStat“. Tada paspauskite Išvalyti ir Įveskite, kad išvalytumėte visas stulpelyje xStat įvestas vertes.
   • Rodyklių klavišais pažymėkite antraštę „yStat“. Tada paspauskite Išvalyti ir Įveskite, kad išvalytumėte visas stulpelyje „yStat“ įvestas vertes.
3. 3 Įveskite pradinius duomenis. Rodyklių klavišais perkelkite žymeklį į pirmą langelį po antrašte „xStat“. Įveskite pirmąją vertę ir paspauskite „Enter“. Ekrano apačioje rodoma „xStat (1) = __“, o įvesta vertė pakeičia tarpą. Paspaudus „Enter“, įvesta vertė bus rodoma lentelėje, o žymeklis pereis į kitą eilutę; ekrano apačioje bus rodoma „xStat (2) = __“.
   • Įveskite visas kintamojo „x“ reikšmes.
   • Įvedę visas x reikšmes, rodyklių klavišais pereikite prie stulpelio yStat ir įveskite y reikšmes.
   • Įvedę visas skaičių poras, paspauskite Išeiti, kad išvalytumėte ekraną ir išeitumėte iš kaupimo režimo.
4. 4 Apskaičiuokite koreliacijos koeficientą. Jis apibūdina, kaip duomenys yra arti tam tikros tiesės. Grafinis skaičiuotuvas gali greitai nustatyti tinkamą tiesę ir apskaičiuoti koreliacijos koeficientą.
   • Spustelėkite Stat - Calc. TI -86 paspauskite [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Pasirinkite linijinės regresijos funkciją. TI-86 paspauskite [F3], pažymėtą „LinR“. Ekrane bus rodoma eilutė „LinR _“ su mirksinčiu žymekliu.
   • Dabar įveskite dviejų kintamųjų pavadinimus: xStat ir yStat.
     • TI-86 atidarykite vardų sąrašą; Norėdami tai padaryti, paspauskite [2nd] - [List] - [F3].
     • Galimi kintamieji rodomi apatinėje ekrano eilutėje. Pasirinkite [xStat] (tam tikriausiai turėsite paspausti F1 arba F2), įveskite kablelį, tada pasirinkite [yStat].
     • Norėdami apdoroti įvestus duomenis, paspauskite „Enter“.
5. 5 Analizuokite savo rezultatus. Paspaudus „Enter“, ekrane bus rodoma ši informacija:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: tai funkcija, apibūdinanti eilutę. Atminkite, kad funkcija nėra parašyta standartine forma (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... Tai tiesės ir y ašies susikirtimo y koordinatė.
   • ${ displaystyle b =}$... Tai yra linijos nuolydis.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Tai yra koreliacijos koeficientas.
   • ${ displaystyle n =}$... Tai skaičiavimuose naudotų skaičių porų skaičius.

4 metodas iš 4: pagrindinių sąvokų paaiškinimas

1. 1 Suprasti koreliacijos sąvoką. Koreliacija yra dviejų dydžių statistinis ryšys. Koreliacijos koeficientas yra skaitinė vertė, kurią galima apskaičiuoti bet kuriam dviem duomenų rinkiniams. Koreliacijos koeficiento vertė visada yra nuo -1 iki +1 ir apibūdina dviejų kintamųjų ryšio laipsnį.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į vaikų (apie 12 metų) ūgį ir amžių. Labiausiai tikėtina, kad bus stipri teigiama koreliacija, nes su amžiumi vaikai tampa aukštesni.
   • Neigiamos koreliacijos pavyzdys: baudos sekundės ir biatlono treniruotėse praleistas laikas, tai yra, kuo daugiau sportininkas treniruojasi, tuo mažiau baudos sekundžių bus skiriama.
   • Galiausiai, kartais yra labai mažai koreliacijos (teigiamos ar neigiamos), pavyzdžiui, tarp batų dydžio ir matematikos balų.
2. 2 Prisiminkite, kaip apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Norėdami apskaičiuoti aritmetinį vidurkį (arba vidurkį), turite rasti visų šių verčių sumą ir tada padalyti ją iš verčių skaičiaus. Atminkite, kad norint apskaičiuoti koreliacijos koeficientą, reikalingas aritmetinis vidurkis.
   • Vidutinė kintamojo vertė nurodoma raide, virš kurios yra horizontali juosta. Pavyzdžiui, kintamųjų „x“ ir „y“ atveju jų vidutinės reikšmės žymimos taip: x̅ ir y̅. Vidurkis kartais žymimas graikiška raide „μ“ (mu). Norėdami parašyti kintamojo „x“ reikšmių aritmetinį vidurkį, naudokite žymėjimą μ_x arba μ (x).
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į šias kintamojo „x“ reikšmes: 1,2,5,6,9,10. Šių verčių aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas taip:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Atkreipkite dėmesį į standartinio nuokrypio svarbą. Statistikoje standartinis nuokrypis apibūdina skaičių išsibarstymo laipsnį, palyginti su jų vidurkiu. Jei standartinis nuokrypis yra mažas, skaičiai yra artimi vidurkiui; jei standartinis nuokrypis yra didelis, skaičiai toli gražu nėra vidurkis.
   • Standartinį nuokrypį žymi raidė „s“ arba graikų raidė „σ“ (sigma). Taigi kintamojo „x“ reikšmių standartinis nuokrypis žymimas taip: s_x arba σ_x.
4. 4 Prisiminkite sumavimo operacijos simbolį. Susumavimo simbolis yra vienas iš labiausiai paplitusių matematikos simbolių ir nurodo verčių sumą. Šis simbolis yra graikų raidė „Σ“ (didžioji sigma).
   • Pavyzdžiui, jei nurodomos šios kintamojo „x“ vertės: 1,2,5,6,9,10, tai Σx reiškia:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Patarimai

• Koreliacijos koeficientas kartais vadinamas „Pearsono koreliacijos koeficientu“ pagal jo kūrėją Carlą Pearsoną.
• Daugeliu atvejų, kai koreliacijos koeficientas yra didesnis nei 0,8 (teigiamas arba neigiamas), yra stipri koreliacija; jei koreliacijos koeficientas yra mažesnis nei 0,5 (teigiamas arba neigiamas), pastebima silpna koreliacija.

Įspėjimai

• Koreliacija apibūdina ryšį tarp dviejų kintamųjų reikšmių. Tačiau atminkite, kad koreliacija neturi nieko bendro su priežastiniu ryšiu. Pavyzdžiui, jei palyginsite žmonių ūgį ir batų dydį, greičiausiai rasite tvirtą teigiamą koreliaciją. Paprastai kuo aukštesnis žmogus, tuo didesnis batų dydis. Tačiau tai nereiškia, kad padidinus aukštį automatiškai padidėja batų dydis arba kad didesnės pėdos pagreitins augimą. Šie kiekiai yra tiesiog tarpusavyje susiję.