Turinys

• Žingsniai
• 1 dalis iš 4: vidurkio apskaičiavimas
• 2 dalis iš 4: dispersijos apskaičiavimas
• 3 dalis iš 4: Standartinio nuokrypio apskaičiavimas
• 4 dalis iš 4: Z balo apskaičiavimas

Z-balas (Z-testas) apžvelgia tam tikrą duomenų rinkinio pavyzdį ir leidžia nustatyti standartinių nuokrypių nuo vidurkio skaičių. Norėdami rasti mėginio Z balą, turite apskaičiuoti imties vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Norėdami apskaičiuoti Z balą, iš mėginių skaičių atimkite vidurkį, o tada padalinkite rezultatą iš standartinio nuokrypio. Nors skaičiavimai yra gana platūs, jie nėra labai sudėtingi.

Žingsniai

1 dalis iš 4: vidurkio apskaičiavimas

1. 1 Atkreipkite dėmesį į duomenų rinkinį. Norėdami apskaičiuoti imties vidurkį, turite žinoti kai kurių dydžių vertes.
   • Sužinokite, kiek skaičių yra pavyzdyje. Pavyzdžiui, apsvarstykite palmių giraitės pavyzdį ir jūsų pavyzdys bus penki skaičiai.
   • Sužinokite, kokią vertę šie skaičiai apibūdina. Mūsų pavyzdyje kiekvienas skaičius apibūdina vienos palmės aukštį.
   • Atkreipkite dėmesį į skaičių sklaidą (dispersiją). Tai yra, sužinokite, ar skaičiai skiriasi plačiu diapazonu, ar jie yra gana artimi.
2. 2 Rinkti duomenis. Skaičiavimams atlikti reikės visų imties skaičių.
   • Vidutinis yra visų imties skaičių aritmetinis vidurkis.
   • Norėdami apskaičiuoti vidurkį, pridėkite visus imties skaičius ir padalinkite rezultatą iš skaičių.
   • Tarkime, n yra mėginių skaičių skaičius. Mūsų pavyzdyje n = 5, nes mėginį sudaro penki skaičiai.
3. 3 Sudėkite visus pavyzdyje esančius skaičius. Tai yra pirmasis žingsnis apskaičiuojant vidurkį.
   • Tarkime, kad mūsų pavyzdyje pavyzdyje yra šie skaičiai: 7; aštuoni; aštuoni; 7,5; devyni.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Tai yra visų imtyje esančių skaičių suma.
   • Patikrinkite atsakymą ir įsitikinkite, kad sumavimas teisingas.
4. 4 Rastą sumą padalinkite iš mėginių skaičių skaičiaus (n). Tai apskaičiuos vidurkį.
   • Mūsų pavyzdyje pavyzdyje yra penki skaičiai, apibūdinantys medžių aukštį: 7; aštuoni; aštuoni; 7,5; 9. Taigi n = 5.
   • Mūsų pavyzdyje visų imtyje esančių skaičių suma yra 39,5. Padalinkite šį skaičių iš 5, kad apskaičiuotumėte vidurkį.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Vidutinis delno aukštis yra 7,9 m. Paprastai imties vidurkis žymimas μ, taigi μ = 7,9.

2 dalis iš 4: dispersijos apskaičiavimas

1. 1 Raskite dispersiją. Dispersija yra dydis, apibūdinantis mėginių skaičių dispersijos vidurkį.
   • Naudojant dispersiją galima sužinoti, kaip plačiai yra išsklaidyti mėginių skaičiai.
   • Mažos dispersijos mėginyje yra skaičiai, išsibarstę arti vidurkio.
   • Didelės dispersijos mėginyje yra skaičiai, išsibarstę toli nuo vidurkio.
   • Dažnai dispersija naudojama dviejų skirtingų duomenų rinkinių ar pavyzdžių skaičių paplitimui palyginti.
2. 2 Iš kiekvieno mėginio skaičiaus atimkite vidurkį. Tai lems, kiek kiekvienas imties skaičius skiriasi nuo vidurkio.
   • Mūsų pavyzdyje su delnų aukščiu (7, 8, 8, 7,5, 9 m) vidurkis yra 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Atlikite šiuos skaičiavimus dar kartą, kad įsitikintumėte, jog jie teisingi. Šiame etape svarbu nesuklysti skaičiuojant.
3. 3 Kiekvieną rezultatą kvadratuokite. Tai būtina norint apskaičiuoti imties dispersiją.
   • Prisiminkite, kad mūsų pavyzdyje vidurkis (7,9) buvo atimtas iš kiekvieno mėginio numerio (7, 8, 8, 7,5, 9) ir buvo gauti šie rezultatai: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Kvadratuokite šiuos skaičius: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Rasti kvadratai: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Prieš pereidami prie kito veiksmo, patikrinkite skaičiavimus.
4. 4 Sudėkite rastus kvadratus. Tai yra, apskaičiuokite kvadratų sumą.
   • Mūsų pavyzdyje su delnų aukščiais buvo gauti šie kvadratai: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Mūsų pavyzdyje kvadratų suma yra 2,2.
   • Dar kartą pridėkite kvadratus, kad patikrintumėte, ar skaičiavimai teisingi.
5. 5 Kvadratų sumą padalinkite iš (n-1). Prisiminkite, kad n yra mėginių skaičių skaičius. Tai apskaičiuos dispersiją.
   • Mūsų pavyzdyje su delnų aukščiais (7, 8, 8, 7,5, 9 m) kvadratų suma yra 2,2.
   • Pavyzdyje yra 5 skaičiai, taigi n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Prisiminkite, kad kvadratų suma yra 2,2. Norėdami rasti dispersiją, apskaičiuokite: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Mūsų mėginio dispersija su delno aukščiu yra 0,55.

3 dalis iš 4: Standartinio nuokrypio apskaičiavimas

1. 1 Nustatykite mėginio dispersiją. Tai būtina norint apskaičiuoti mėginio standartinį nuokrypį.
   • Dispersija apibūdina mėginių skaičių dispersijos vidurkį.
   • Standartinis nuokrypis yra kiekis, kuris lemia mėginių skaičių pasiskirstymą.
   • Mūsų pavyzdyje su delnų aukščiais dispersija yra 0,55.
2. 2 Ištraukite dispersijos kvadratinę šaknį. Tai suteiks jums standartinį nuokrypį.
   • Mūsų pavyzdyje su delno aukščiu dispersija yra 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Šiuo metu gausite dešimtainį skaičių su daugiau skaičių po kablelio.Daugeliu atvejų standartinis nuokrypis gali būti suapvalintas iki šimtųjų ar tūkstantųjų. Mūsų pavyzdyje apvalinkime rezultatą iki šimtosios dalies: 0,74.
   • Taigi mūsų mėginio standartinis nuokrypis yra maždaug 0,74.
3. 3 Dar kartą patikrinkite, ar teisingai apskaičiuotas vidurkis, dispersija ir standartinis nuokrypis. Tai užtikrins, kad gausite tikslią standartinio nuokrypio vertę.
   • Užsirašykite veiksmus, kurių atlikote, kad apskaičiuotumėte nurodytus kiekius.
   • Tai padės rasti žingsnį, kuriame padarėte klaidą (jei tokia buvo).
   • Jei patvirtinimo metu gaunate skirtingą vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį, pakartokite skaičiavimą.

4 dalis iš 4: Z balo apskaičiavimas

1. 1 Z balas apskaičiuojamas pagal šią formulę: z = X - μ / σ. Naudodami šią formulę galite rasti bet kurio mėginio skaičiaus Z balą.
   • Prisiminkite, kad Z balas leidžia nustatyti standartinių nuokrypių skaičių nuo nagrinėjamo mėginių skaičiaus vidurkio.
   • Aukščiau pateiktoje formulėje X yra tam tikras mėginių skaičius. Pavyzdžiui, norėdami sužinoti, kiek standartinių nuokrypių yra skaičius 7.5 nuo vidurkio, formulėje X pakeiskite 7.5.
   • Formulėje μ yra vidurkis. Mūsų delno aukščio pavyzdyje vidurkis yra 7,9.
   • Formulėje σ yra standartinis nuokrypis. Mūsų delno aukščio pavyzdyje standartinis nuokrypis yra 0,74.
2. 2 Iš atitinkamo imties skaičiaus atimkite vidurkį. Tai pirmas Z balo skaičiavimo proceso žingsnis.
   • Pavyzdžiui, išsiaiškinkime, kiek standartinių nuokrypių skaičius 7.5 (mūsų pavyzdys su delnų aukščiais) yra toli nuo vidurkio.
   • Pirmiausia atimkite: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Dar kartą patikrinkite, ar teisingai apskaičiavote vidurkį ir skirtumą.
3. 3 Rezultatą (skirtumą) padalinkite iš standartinio nuokrypio. Tai suteiks jums Z balą.
   • Mūsų delno aukščio pavyzdyje apskaičiuojame 7,5 Z balą.
   • Atimdami vidurkį iš 7,5, gausite -0,4.
   • Prisiminkite, kad standartinis mūsų mėginio nuokrypis su delno aukščiu yra 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Taigi šiuo atveju Z balas yra -0,54.
   • Šis Z balas reiškia, kad 7,5 yra -0,54 standartinio nuokrypio nuo delno aukščio mėginio vidurkio.
   • Z balas gali būti teigiamas arba neigiamas.
   • Neigiamas Z balas rodo, kad pasirinktas imties skaičius yra mažesnis už vidurkį, o teigiamas Z-tai, kad skaičius yra didesnis už vidurkį.