Apskaičiuokite procentinį pokytį

Turinys

Žengti
1 dalis iš 2: Procentinio pokyčio apskaičiavimas bendrais atvejais
2 dalis iš 2: Ypatingi atvejai
Patarimai
Patarimai 2

Matematikoje procentinis pokytis naudojamas ryšiui tarp senos vertės / kiekio ir naujos vertės / kiekio nurodyti. Procentinis pokytis išreiškia šį skirtumą kaip senosios vertės procentą. Daugeliu atvejų, kai V.₁ reiškia senąją, pradinę vertę ir V.₂ naują ar esamą vertę, procentinį pokytį galima rasti pagal formulę ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Atkreipkite dėmesį, kad šis vienetas išreiškiamas vienu procentas. Norėdami paaiškinti šią procedūrą, atlikite toliau pateiktą 1 veiksmą.

Žengti

1 dalis iš 2: Procentinio pokyčio apskaičiavimas bendrais atvejais

Raskite senas ir naujas konkretaus kintamojo reikšmes. Kaip nurodyta įžangoje, daugumos procentinių pokyčių skaičiavimų tikslas yra nustatyti pakeisti kintamo laiko atžvilgiu. Tam jums reikia dviejų skirtingų reikšmių - senos (arba „pradžios“) ir naujos (arba „pabaigos“) vertės. Procentinio pokyčio lygtis suteikia procentinį pokytį iš šių dviejų punktų.
- To pavyzdį galite rasti mažmeninės prekybos pasaulyje. Sumažinus konkretaus produkto kainą, tai dažnai išreiškiama kaip „X% nuolaida "- kitaip tariant, kai procentas keičiasi nuo senosios kainos. Tarkime, kad tam tikros rūšies kelnės anksčiau kainavo 50 USD, o dabar parduodamos už 30 USD. Šiame pavyzdyje €50 "senoji" vertė ir €30 yra mūsų „nauja“ vertybė. Kitame etape apskaičiuosime procentinį pokytį tarp šių dviejų kainų.
Atimkite senąją vertę iš naujos. Pirmasis žingsnis nustatant procentinį pokytį tarp dviejų verčių yra jo suradimas skirtumas. Skirtumas tarp dviejų skaičių nustatomas atimant abi reikšmes. Priežastis, iš kurios atimame senąją vertę iš naujos (o ne atvirkščiai), yra ta, kad tai labai patogiai suteikia neigiamą procentą kaip galutinį atsakymą, kai vertė mažėja, ir teigiamą, kai ji padidėja.
- Pavyzdyje mes pradedame nuo 30 USD, naujos vertės, ir atimame 50 USD. 30 - 50 = -€20.
Padalinkite savo atsakymą iš pradinės vertės. Dabar paimkite gautą atsakymą ir padalykite jį iš pradinės vertės. Tai suteikia proporcingą verčių pokyčio santykį nuo senosios pradinės vertės, išreikštos dešimtainiu skaičiumi. Kitaip tariant, tai reiškia bendrą kintamojo vertės pokytį nuo jo pradinės vertės.
- Mūsų pavyzdyje, padalijus skirtumą (pradžios ir pabaigos reikšmes; - $ 20) iš pradinės vertės ($ 50), galiausiai bus -20/50 = -0,40 grįžti. Kitas būdas galvoti apie tai yra tai, kad vertės pokytis nuo 20 USD yra 0,40 iš 50 USD (pradinė vertė) ir kad vertės pokytis buvo neigiamas.
Padauginkite atsakymą iš 100 už procentą. Procentinis pokytis (logiškai) išreiškiamas procentais, o ne dešimtainiais skaičiais. Norėdami dešimtainį atsakymą konvertuoti į procentą, padauginkite jį iš 100. Po to tereikia pridėti procento ženklą. Sveikiname! Ši vertė rodo procentinį pokytį iš senosios į naują.
- Norėdami gauti galutinį atsakymą mūsų pavyzdyje, atsakymą (-0,40) padauginsime iš 100. -0,40 × 100 = -40%. Šis atsakymas reiškia, kad nauja 30 € kaina už kelnes yra 40 proc. yra mažesnis nei senoji 50 € kaina. Kitaip tariant, kelnės pigesnės 40 proc. Kitas būdas galvoti apie tai yra tai, kad 20 USD kainų skirtumas yra 40% mažesnis nei pradinė 50 USD kaina, nes dėl to žemesnis galutinę kainą, jai bus suteiktas neigiamas ženklas.
- Atminkite, kad teigiamas atsakymas kaip galutinis procentas reiškia jūsų kintamojo vertės padidėjimą. Pavyzdžiui, jei galutinis atsakymas į imties problemą buvo ne -40%, o 40%, tai reikštų, kad nauja kelnių kaina buvo 70 USD; 40% daugiau nei pradinė 50 € kaina.

2 dalis iš 2: Ypatingi atvejai

Nagrinėdami kintamuosius, kurių vertė keičiasi kelis kartus, nustatykite tik dviejų norimų palyginti verčių procentinį pokytį. Konkretaus kintamojo, kurio vertė keičiasi daugiau nei vieną kartą, procentinio pokyčio nustatymas gali atrodyti šiek tiek keblu, tačiau vertės pasikeitimų skaičius nepadaro reikalo sudėtingesnio nei yra. Procentinio pokyčio lygtis nelygina daugiau kaip dvi vertybes vienu metu. Tai reiškia, kad jei jūsų paprašys apskaičiuoti procentinį pokytį situacijoje, kai yra kintamasis su keliais vertės pokyčiais, tada apskaičiuokite tik procentinį pokytį tarp 2 nurodytų verčių. apskaičiuoti ne procentiniai pokyčiai tarp kiekvienos serijos vertės, po kurio apskaičiuojate vidurkį arba sumą. Tai nėra tas pats kaip procentinis pokytis tarp dviejų taškų ir gali lengvai pateikti beprasmius atsakymus.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad kelnių pradinė kaina yra 50 USD. Po nuolaidos tai bus 30 eurų, o pakeitus kainą - 40 eurų. Galų gale, po galutinės nuolaidos, kaina siekia 20 EUR. Procentų kitimo lygtis gali sukelti procentinį pokytį tarp bet kurios iš šių verčių; kitos dvi reikšmės nėra būtinos. Pavyzdžiui, norėdami sužinoti pradinės kainos ir galutinės kainos procentinį pokytį, „senąja“ ir „naująja“ reikšme imkite atitinkamai 50 ir 20 USD. Išspręskite tai taip:
  - ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
  - ((20 - 50)/50) × 100
  - (-30/50) × 100
  - -0,60 × 100 = -60%
Padalinkite naują vertę iš senosios ir padauginkite iš 100, kad surastumėte absoliutų ryšį tarp abiejų verčių. Procesui, kuris yra panašus (bet ne tapatus) procesui, naudojamam procentiniam pokyčiui nustatyti, naudojamas absoliutus procentinis santykis tarp „senų“ ir „naujų“ verčių. Norėdami tai padaryti, paprasčiausiai padalykite senąją vertę iš naujos ir padauginkite iš 100 - tai suteiks procentą, kuris tiesiogiai palygins naują vertę su senąja, o ne išreikštų pokyčius tarp dviejų.
- Atminkite, kad atėmę% 100 iš šio atsakymo vėl gausite procentinį pokytį.
- Panaudokime šį procesą kartu su kelnių su nuolaida pavyzdžiu. Jei kelnių pradinė kaina yra 50 EUR ir baigiasi 20 EUR, tai reiškia: 20/50 × 100 = 40%. Tai mums sako, kad 20 USD yra 40% 50 USD. Atkreipkite dėmesį, kad atėmus 100% gauname aukščiau apskaičiuotą procentinį pokytį: 40 - 100 = -60%.
- Šis procesas gali suteikti daugiau nei 100% atsakymų. Pavyzdžiui, jau 50 eurų yra senoji kaina ir €75 naują kainą, tada: 75/50 × 100 = 150%. Tai reiškia, kad 75 € yra lygi 150% 50 €.
Apskritai jūs naudojate absoliutus pokytis kai susiduriate su 2 procentais. Terminija, naudojama apskaičiuojant procentinį pokytį, kartais gali būti paini, kai abi lyginamos vertės yra procentai. Tais atvejais svarbu atskirti procentinį pokytį ir absoliutus pokytis. Pastarasis yra tikslus procentinių punktų skaičius, kad nauja vertė skiriasi nuo senosios vertės - ne dabar jau pažįstama procentų pokyčio samprata, kaip mes ją nagrinėjome.
- Pavyzdžiui, tarkime, kad porai batų siūloma 30% nuolaida (procentinis pokytis -30%, palyginti su sena kaina). Jei nuolaida padidinama iki 40% (procentinis pokytis -40% nuo senosios kainos), neteisinga sakyti, kad šios nuolaidos procentinis pokytis yra lygus ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Kitaip tariant, kelnių nuolaida yra 33,33% „didesnė“ nei ankstesnė nuolaida.
- Bet, tai paprastai nurodoma kaip „10 procentų didesnė nuolaida“. Kitaip tariant, mes paprastai vadiname absoliutus pokytis dviejų procentų, nei procentų pokytis.

Patarimai

Jei įprasta prekės kaina yra 50,00 USD ir ją pirkote parduodant už 30,00 USD, procentinis pokytis yra lygus:
- (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
  
  Kaina, kurią nusipirkote, buvo mažesnė nei pradinė kaina, taigi tai yra 40 procentų kritimas. Taigi jūs sutaupėte 40% pradinės kainos.
Dabar tarkime, kad vėl norite parduoti įsigytas kelnes. Pavyzdžiui, jei nusipirkote kelnes už 30 USD, o vėliau jas parduodate už 50 USD, pokytis būtų 50–30 USD = 20 USD. Pradinė vertė buvo 30 USD, taigi procentinis pokytis yra:
- (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
  
  Taigi kelnių vertė padidėjo 66,7% pradinės kainos. Kainos padidėjimas 66,7%.
Kai kelnių vertė nukrito nuo 50 iki 30 eurų, nusidėvėjimas siekė 40 proc. Kai kelnės pabrango nuo 30 eurų iki 50 eurų, vertė padidėjo 66,7 proc. Tačiau svarbu pažymėti, kad laimėjimo dažnis 50 eurų kaina vis tiek buvo ne daugiau kaip 40 proc., nes tai pagrįsta 20 eurų padidėjimu. Tai prieštarauja vertinimo vertei.