Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 2: daliklio algoritmas
• 2 metodas iš 2: pagrindiniai veiksniai
• Patarimai

Didžiausias bendras daliklis (GCD) iš dviejų sveikųjų skaičių yra didžiausias sveikasis skaičius, padalijantis kiekvieną iš šių skaičių. Pavyzdžiui, 20 ir 16 gcd yra 4 (tiek 16, tiek 20 turi didelius daliklius, tačiau jie nėra įprasti - pavyzdžiui, 8 yra 16 daliklis, bet ne 20 daliklis). Yra paprastas ir sistemingas GCD paieškos metodas, vadinamas „Euklido algoritmu“. Šis straipsnis parodys, kaip rasti didžiausią bendrą dviejų sveikųjų skaičių daliklį.

Žingsniai

1 metodas iš 2: daliklio algoritmas

1. 1 Praleiskite visus minuso ženklus.
2. 2 Sužinokite terminologiją: padalijus 32 iš 5,
   • 32 - dividendai
   • 5 - daliklis
   • 6 - privatus
   • 2 - likutis
3. 3 Nustatykite didesnį skaičių. Jis bus dalijamas, o mažesnis skaičius bus daliklis.
4. 4 Užsirašykite šį algoritmą: (dividendas) = ​​(daliklis) * (koeficientas) + (likutis)
5. 5 Įdėkite didesnį skaičių į dividendą ir mažesnį skaičių į daliklį.
6. 6 Raskite, kiek kartų didesnis skaičius padalintas iš mažesnio, ir vietoj koeficiento parašykite rezultatą.
7. 7 Raskite likusią dalį ir užrašykite ją atitinkamoje algoritmo vietoje.
8. 8 Parašykite algoritmą dar kartą, bet (A) parašykite ankstesnį daliklį kaip naują dividendą, o (B) ankstesnį likutį kaip naują daliklį.
9. 9 Kartokite ankstesnį veiksmą, kol likusi dalis bus 0.
10. 10 Paskutinis daliklis bus didžiausias bendras daliklis (GCD).
11. 11 Pavyzdžiui, suraskime 108 ir 30 GCD:
12. 12 Atkreipkite dėmesį, kaip skaičiai 30 ir 18 iš pirmosios eilutės sudaro antrąją eilutę. Tada 18 ir 12 sudaro trečią eilutę, o 12 ir 6 - ketvirtą eilutę. 3, 1, 1 ir 2 kartotiniai nenaudojami. Jie parodo, kiek kartų dividendas dalijamas iš daliklio, todėl yra unikalūs kiekvienai eilutei.

2 metodas iš 2: pagrindiniai veiksniai

1. 1 Praleiskite visus minuso ženklus.
2. 2 Raskite skaičių pirminius koeficientus. Pateikite juos, kaip parodyta paveikslėlyje.
   • Pavyzdžiui, 24 ir 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Pavyzdžiui, 50 ir 35:
     • 50–2 x 5 x 5
     • 35–5 x 7
3. 3 Raskite bendrus pagrindinius veiksnius.
   • Pavyzdžiui, 24 ir 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Pavyzdžiui, 50 ir 35:
     • 50–2 kartus 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Padauginkite bendruosius pagrindinius veiksnius.
   • 24 ir 18 padauginkite 2 ir 3 ir gauti 6... 6 yra didžiausias bendras 24 ir 18 vardiklis.
   • Nėra ko dauginti 50 ir 35. 5 Tai vienintelis bendras pagrindinis veiksnys, ir tai yra GCD.
5. 5 Pagamintas!

Patarimai

• Vienas iš būdų tai parašyti: dividendas> mod divider> = likutis; GCD (a, b) = b, jei mod b = 0, o gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) kitaip.
• Pavyzdžiui, suraskime GCD (-77,91). Pirmiausia naudokite 77 vietoj -77: GCD (-77.91) konvertuoja į GCD (77.91). 77 yra mažesnis nei 91, todėl turime juos pakeisti, tačiau pagalvokite, kaip veikia algoritmas, jei to nepadarysime. Skaičiuojant 77 mod 91, gauname 77 (77 = 91 x 0 + 77). Kadangi tai nėra nulis, mes atsižvelgiame į situaciją (b, a mod b), tai yra, GCD (77,91) = GCD (91,77). 91 mod 77 = 14 (14 yra likusi dalis). Tai nėra nulis, todėl GCD (91,77) tampa GCD (77,14). 77 mod 14 = 7. Tai nėra nulis, todėl GCD (77.14) tampa GCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (nuo 14/7 = 2 be likučių). Atsakymas: GCD (-77,91) = 7.
• Aprašytas metodas yra labai naudingas supaprastinant trupmenas. Aukščiau pateiktame pavyzdyje: -77/91 = -11/13, nes 7 yra didžiausias bendras vardiklis -77 ir 91.
• Jei a ir b yra lygūs nuliui, tai bet koks ne nulinis skaičius yra jų daliklis, todėl šiuo atveju GCD nėra (matematikai tiesiog mano, kad didžiausias bendras 0 ir 0 daliklis yra 0).