Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: kvadratas, stačiakampis ir kitos paralelogramos
• 2 metodas iš 4: trapecija
• 3 metodas iš 4: deltinis
• 4 metodas iš 4: laisvos formos keturkampis
• Patarimai

Jums buvo duota užduotis, kai reikia rasti keturkampio plotą ir net nežinote, kas yra keturkampis? Nesijaudinkite, šis straipsnis jums padės! Keturkampis yra bet kokios formos su keturiomis pusėmis. Norėdami apskaičiuoti keturkampio plotą, turite nustatyti jums suteiktą keturkampio tipą ir naudoti atitinkamą formulę.

Žingsniai

1 metodas iš 4: kvadratas, stačiakampis ir kitos paralelogramos

1. 1 Lygiagretainio apibrėžimas. Lygiagretainis yra keturkampis, kurio priešingos kraštinės yra lygios ir lygiagrečios viena kitai. Kvadratai, stačiakampiai ir rombai yra lygiagretainiai.
   • Kvadratas yra lygiagretainis, kurio visos kraštinės yra lygios ir susikerta stačiu kampu.
   • Stačiakampis yra lygiagretainis, kuriame visos kraštinės susikerta stačiu kampu.
   • Rombas yra lygiagretainis, kurio visos kraštinės yra lygios.
2. 2 Stačiakampio plotas. Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite žinoti jo plotį (trumpoji kraštinė; pagalvokite apie tai kaip aukštį) ir ilgį (ilga kraštinė; pagalvokite apie tai, į kurią pusę nubrėžtas aukštis). Stačiakampio plotas lygus ilgio ir pločio sandaugai.
   • ’Plotas = ilgis x aukštis, arba S = a x h.
   • Pavyzdys: jei stačiakampio ilgis yra 10 cm, o plotis - 5 cm, tada šio stačiakampio plotas yra: S = 10 x 5 = 50 kvadratinių centimetrų.
   • Atminkite, kad plotas matuojamas kvadratiniais vienetais (kvadratiniais metrais, kvadratiniais centimetrais ir pan.).
3. 3 Kvadrato plotas. Kvadratas yra ypatingas stačiakampio atvejis, todėl naudokite tą pačią formulę kaip ir ieškodami stačiakampio ploto. Tačiau kvadrate visos kraštinės yra lygios, todėl kvadrato plotas lygus bet kuriai jo pusei kvadrate (tai yra padauginus iš savęs).
   • Plotas = kraštas x kraštas, arba S = a.
   • Pavyzdys: jei kvadrato kraštinė yra 4 cm (a = 4), tada šio kvadrato plotas: S = a = 4 x 4 = 16 kvadratinių centimetrų.
4. 4 Rombo plotas lygus jo įstrižainių sandaugai, padalytai iš dviejų. Įstrižainės yra linijos segmentai, jungiantys priešingas rombo viršūnes.
   • Plotas = (įstrižainė1 x įstrižainė2) / 2, arba S = (d₁ × d₂)/2
   • Pavyzdys: jei rombo įstrižainės yra 6 cm ir 8 cm, tai šio rombo plotas yra: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratiniai centimetrai.
5. 5 Rombo plotą taip pat galima rasti padauginus jo kraštą iš toje pusėje nukritusio aukščio. Tačiau nepainiokite aukščio su gretima puse. Aukštis yra tiesi linija, nukritusi nuo bet kurios rombo viršūnės į priešingą pusę ir kerta priešingą kraštą stačiu kampu.
   • Pavyzdys: jei rombo ilgis yra 10 cm, o jo aukštis - 3 cm, tada tokio rombo plotas yra 10 x 3 = 30 kvadratinių centimetrų.
6. 6 Rombo ir stačiakampio plotų apskaičiavimo formulės taikomos kvadratams, nes kvadratas yra ypatingas stačiakampio ir rombo atvejis.
   • Plotas = šonas x aukštis, arba S = a × h
   • Plotas = (įstrižainė1 × įstrižainė2) / 2, arba S = (d₁ × d₂)/2
   • Pavyzdys: jei kvadrato kraštinė yra 4 cm, tai jos plotas yra 4 x 4 = 16 kvadratinių centimetrų.
   • Pavyzdys: kiekvieno kvadrato įstrižainės yra 10 cm. Šio kvadrato plotą galite rasti pagal formulę: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratinių centimetrų.

2 metodas iš 4: trapecija

1. 1 Trapecijos apibrėžimas. Trapecija yra stačiakampis, kurio dvi kraštinės yra lygiagrečios viena kitai. Kiekviena iš keturių trapecijos pusių gali būti skirtingo ilgio.
   • Yra du būdai apskaičiuoti trapecijos plotą (priklausomai nuo nurodytų verčių).
2. 2 Raskite trapecijos aukštį. Trapecijos aukštis yra segmentas, jungiantis lygiagrečias puses (pagrindus) ir kertantis jas stačiu kampu (aukštis nelygus šonams). Štai kaip rasti trapecijos aukštį:
   • Iš mažesnio pagrindo ir šono sankirtos nubrėžkite statmeną didesniam pagrindui. Šis statmuo yra trapecijos aukštis.
   • Norėdami apskaičiuoti aukštį, naudokite trigonometriją. Pavyzdžiui, jei žinote kraštinę ir gretimą kampą, tada aukštis yra lygus šoninio ir gretimo kampo sinuso sandaugai.
3. 3 Raskite trapecijos plotą naudodami aukštį. Jei žinote trapecijos aukštį ir abu pagrindus, apskaičiuokite trapecijos plotą naudodami šią formulę:
   • Plotas = (bazė1 + pagrindas2) / 2 × aukštis, arba S = (a + b) / 2 × h
   • Pavyzdys: jei trapecijos aukštis yra 2 cm, o trapecijos pagrindai yra 7 cm ir 11 cm, tada šios trapecijos plotas yra: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadratinių centimetrų.
   • Jei trapecijos aukštis yra 10, o trapecijos pagrindai yra 7 ir 9, tada šios trapecijos plotas yra: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Raskite trapecijos plotą naudodami vidurio liniją. Vidurinė linija yra segmentas, lygiagretus pagrindams ir padalijantis šonus per pusę. Vidurinė linija lygi abiejų bazių (a ir b) vidurkiui: vidurinė linija = (a + b) / 2.
   • Plotas = vidurio linija x aukštis, arba S = m × h
   • Iš esmės čia jūs naudojate formulę, kad surastumėte trapecijos plotą iš dviejų bazių, tačiau vietoj (a + b) / 2 pakeičiamas m (vidurinė linija).
   • Pavyzdys: jei trapecijos vidurinė linija yra 9 cm, tai šios trapecijos plotas: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadratinių centimetrų (gavote tą patį atsakymą kaip ir ankstesniame žingsnyje).

3 metodas iš 4: deltinis

1. 1 Deltinio raumens nustatymas. Deltinis yra keturkampis, turintis dvi poras vienodo ilgio kraštinių.
   • Yra du būdai, kaip apskaičiuoti deltinio audinio plotą (priklausomai nuo nurodytų verčių).
2. 2 Raskite deltinio srities plotą naudodami rombo ploto nustatymo formulę (naudodami įstrižaines), nes rombas yra ypatingas deltinio atvejis, kai visos pusės yra lygios. Prisiminkite, kad įstrižainė yra tiesės segmentas, jungiantis priešingas viršūnes.
   • Plotas = (įstrižainė1 x įstrižainė2) / 2, arba S = (d₁ × d₂)/2
   • Pavyzdys: jei deltinio įstrižainės yra 19 cm ir 5 cm, tada šio deltinio plotas: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadratinių centimetrų.
   • Jei nežinote įstrižainių ilgio ir negalite jų išmatuoti, apskaičiuokite jas naudodami trigonometriją. Norėdami gauti daugiau informacijos, perskaitykite šį straipsnį.
3. 3 Raskite deltinio srities plotą, naudodami nevienodas puses ir kampą tarp jų. Jei žinote nelygias kraštines ir kampą tarp šių kraštinių (θ), tada deltinio plotas apskaičiuojamas naudojant trigonometriją pagal formulę:
   • Plotas = (pusė1 x pusė2) x sin (kampas), arba S = (a × b) × sin (θ), kur θ yra kampas tarp nelygių pusių.
   • Pavyzdys: jei deltinio kraštinės yra 4 cm ir 6 cm, o kampas tarp jų yra 120 laipsnių, tada deltinio plotas yra (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadratiniai centimetrai.
   • Atkreipkite dėmesį, kad turite naudoti dvi nelygias puses ir kampą tarp jų; jei naudosite dvi lygias puses ir kampą tarp jų, gausite neteisingą atsakymą.

4 metodas iš 4: laisvos formos keturkampis

1. 1 Jei jums suteiktas savavališkos formos keturkampis, tada net ir tokiems keturkampiams yra jų plotų apskaičiavimo formulės. Atminkite, kad tokioms formulėms reikia trigonometrijos žinių.
   • Pirmiausia suraskite visų keturių pusių ilgį. Mes juos žymime a, b, c, d (bet prieš su, bet b prieš d).
   • Pavyzdys: pateikiamas savavališkos formos keturkampis, kurio kraštinės yra 12 cm, 9 cm, 5 cm ir 14 cm.
2. 2 Raskite kampą A tarp šonų a ir d ir kampą C tarp šonų b ir c (galite rasti bet kokius du priešingus kampus).
   • Pavyzdys: mūsų keturkampyje A = 80 laipsnių ir C = 110 laipsnių.
3. 3 Įsivaizduokite, kad yra linijos segmentas, jungiantis viršūnes, sudarytas iš šonų a ir b bei kraštinių c ir d. Ši linija padalins keturkampį į du trikampius. Kadangi trikampio plotas yra 1 / 2absinC, kur C yra kampas tarp šonų a ir b, galite rasti dviejų trikampių plotus ir sudėti juos, kad apskaičiuotumėte kvadrato plotą.
   • Plotas = 0,5 x šonas 1 x šonas, arba
   • Plotas = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Pavyzdys: radote šonus ir kampus, todėl tiesiog prijunkite juos prie formulės.

     = 0,5 (12 × 14) × nuodėmė (80) + 0,5 × (9 × 5) × nuodėmė (110)

     = 84 × nuodėmė (80) + 22,5 × nuodėmė (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratiniai centimetrai.

   • Atminkite, kad jei bandote rasti lygiagretainio plotą (kurio priešingi kampai yra lygūs), formulė bus tokia: plotas = 0,5 * (skelbimas + bc) * sin A

Patarimai

• Ši trikampio ploto skaičiuoklė praverčia apskaičiuojant laisvos formos keturkampio plotą.
• Norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite straipsnius apie kvadrato ploto, stačiakampio ploto, rombo, trapecijos ir deltinio ploto apskaičiavimą.