Turinys

• Žingsniai
• 1 dalis iš 2: Kampai radianais
• 2 dalis iš 2: x-y koordinatės (kosinusas, sinusas)
• Patarimai

Vienetinis apskritimas naudojamas ne tik trigonometrijoje ir geometrijoje, bet ir kitose matematikos šakose. Iš pirmo žvilgsnio prisiminti visus vienaskaitos taškus yra gana sunku, tačiau jei suprantate pagrindinį principą, galite lengvai panaudoti vieneto ratą.

Žingsniai

1 dalis iš 2: Kampai radianais

1. 1 Nubrėžkite dvi statmenas linijas. Paimkite didelį popieriaus lapą ir liniuotę ir nubrėžkite vertikalias ir horizontalias linijas. Šių linijų susikirtimo taškas turėtų būti maždaug lapo centre. Tai bus kirviai x ir y.
2. 2 Nubrėžkite apskritimą. Paimkite kompasą, įdėkite jo adatą į linijų sankirtą ir nubrėžkite didelį apskritimą.
3. 3 Susipažinkite su radiano sąvoka. Radianas yra kampų matavimo vienetas. Pagal apibrėžimą, vieno radiano kampas nukerpamas prie įrenginio perimetro spinduliu vieneto ilgio lankas. Visame šiame skyriuje taškai bus žymimi atitinkamomis reikšmėmis radianais. Jei prisimenate apskritimo apskritimo ir jo spindulio santykį, galite lengvai nustatyti šias vertes išilgai vieneto apskritimo, net jei jas pamiršote.
   • Matuojant kampus išilgai vieneto apskritimo, taškas su koordinatėmis (0; 1) visada laikomas pradiniu tašku. Aiškumo dėlei galite įsivaizduoti vieneto apskritimą vėjo rožės pavidalu, tada atskaitos taškas atitiks rytų kryptį.
4. 4 Atminkite, kad bendras vieneto apskritimo ilgis yra 2π. Apimtis yra 2πr, kur r - jo spindulys. Kadangi vieneto apskritimo spindulys yra 1, jo ilgis yra 2π. Čia galite rasti kiekvieno apskritimo taško vertę radianais: tiesiog paimkite 2π ir padalinkite iš apskritimo dalies, atitinkančios šį tašką. Tai daug lengviau, nei bandyti sužinoti vertes kiekviename vieneto apskritimo taške.
5. 5 Ant ašių pažymėkite keturis taškus x ir y. Šie taškai padalins apskritimą į keturis ketvirčius (ketvirčius):
   • „Rytai“ yra atskaitos taškas, todėl jis atitinka 0 radianai;
   • "šiaurė" = ¼ apskritimas = /₄ = /₂ radianai;
   • "vakarai" = pusė apskritimo = /₂ = π radianai;
   • "pietūs" = trys ketvirčiai apskritimo = 2π * ¾ = /₂ radianai;
   • perėję visą ratą, grįžtame į pradinį tašką, todėl kartu su 0 jam galima priskirti vertę 2π.
6. 6 Padalinkite apskritimą į aštuonias dalis. Nubrėžkite tiesias linijas kiekvieno kvadranto viduryje, kad jos perpus sumažėtų. Tiesių su apskritimu susikirtimo taškuose radianomis gauname šias reikšmes:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (taškai π / 2, π, 3π / 2 ir 2π jau pažymėti).
7. 7 Padalinkite apskritimą į šešias dalis. Nubrėžkite papildomas linijas, kurios padalija apskritimą į šešias dalis. Tam galite naudoti gaubtuvą: pradėkite nuo teigiamos ašies krypties x ir atidėkite 60 laipsnių kampus. Naudojant aukščiau aprašytą metodą, nesunku nustatyti, ar šeštoji apskritimo dalis yra /₆ = /₃ radianai. Dabar galime pažymėti naujų linijų susikirtimo taškus apskritimu (po vieną kiekviename kvadrante):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π ir 2π reikšmės jau buvo pažymėtos).
8. 8 Nubrėžkite linijas, kurios padalija apskritimą į 12 dalių. Belieka padalinti vieneto apskritimą į 12 lygių dalių. Iš šių punktų tik keturi anksčiau nebuvo paminėti:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

2 dalis iš 2: x-y koordinatės (kosinusas, sinusas)

1. 1 Susipažinkite su sinuso ir kosinuso sąvokomis. Vieneto apskritimas puikiai tinka dirbti su stačiakampiais trikampiais. Koordinatės x taškai, esantys apskritime, yra lygūs cos (θ) ir koordinatės y atitinka sin (θ), kur θ yra kampas.
   • Jei jums sunku prisiminti šią taisyklę, tiesiog atminkite, kad poroje (cos; sin) „sinusas yra paskutinėje vietoje“.
   • Šią taisyklę galima padaryti, jei atsižvelgsime į stačiakampius trikampius ir šių trigonometrinių funkcijų apibrėžimą (kampo sinusas yra lygus priešingos dalies ilgio santykiui, o kosinusas yra gretima koja prie hipotenuzės).
2. 2 Užsirašykite apskritimo keturių taškų koordinates. „Vienetinis apskritimas“ yra apskritimas, kurio spindulys lygus vienam. Naudokite tai, kad nustatytumėte koordinates x ir y keturiuose koordinačių ašių susikirtimo su apskritimu taškuose. Aukščiau šiuos taškus aiškumo dėlei nustatėme kaip „rytus“, „šiaurę“, „vakarus“ ir „pietus“, nors jie ir neturi pavadinimo.
   • „Rytai“ atitinka tašką su koordinatėmis (1; 0).
   • „Šiaurė“ atitinka tašką su koordinatėmis (0; 1).
   • „Vakarai“ atitinka tašką su koordinatėmis (-1; 0).
   • „Pietūs“ atitinka tašką su koordinatėmis (0; -1).
   • Tai tas pats, kas įprastas grafikas, todėl nereikia įsiminti šių verčių, tereikia prisiminti pagrindinį principą.
3. 3 Prisiminkite pirmojo kvadrato taškų koordinates. Pirmasis kvadrantas yra apskritimo viršuje, dešinėje, kur yra koordinatės x ir y priimti teigiamas vertybes. Tai vienintelės koordinatės, kurias turite atsiminti:
   • taškas /₆ turi koordinates (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • taškas /₄ turi koordinates (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • taškas /₃ turi koordinates (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • atkreipkite dėmesį, kad skaitiklis priima tik tris reikšmes. Jei judate teigiama kryptimi (iš kairės į dešinę išilgai ašies x ir iš apačios į viršų išilgai ašies y), skaitiklis turi reikšmes 1 → √2 → √3.
4. 4 Nubrėžkite tiesias linijas ir nustatykite jų susikirtimo su apskritimu taškų koordinates. Jei piešiate tiesias horizontalias ir vertikalias linijas iš vieno kvadranto taškų, antri šių linijų ir apskritimo susikirtimo taškai turės koordinates x ir y su tomis pačiomis absoliučiomis vertėmis, bet skirtingais ženklais. Kitaip tariant, galite nubrėžti horizontalias ir vertikalias linijas iš pirmojo kvadrato taškų ir susikirtimo taškus su apskritimu pasirašyti tomis pačiomis koordinatėmis, tačiau tuo pat metu palikite vietos teisingam ženklui („+“ arba „-“). ") kairėje.
   • Pavyzdžiui, galite nubrėžti horizontalią liniją tarp taškų /₃ ir /₃... Kadangi pirmasis taškas turi koordinates (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), antrojo taško koordinatės bus (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), kur vietoj „+“ arba „-“ ženklo dedamas klaustukas.
   • Naudokite paprasčiausią metodą: pažymėkite taškų koordinačių vardiklius radianais. Visi taškai, turintys 3 vardiklį, turi tas pačias absoliučių koordinačių reikšmes. Tas pats pasakytina apie taškus su 4 ir 6 vardikliais.
5. 5 Naudokite simetrijos taisykles, kad nustatytumėte koordinačių ženklą. Yra keli būdai, kaip nustatyti „-“ ženklą:
   • prisiminkite pagrindines įprastų diagramų taisykles. Ašis x neigiamas kairėje ir teigiamas dešinėje. Ašis y neigiamas žemiau ir teigiamas viršuje;
   • pradėkite nuo pirmojo kvadrato ir nubrėžkite linijas į kitus taškus. Jei linija kerta ašį y, koordinuoti x pakeis savo ženklą. Jei linija kerta ašį x, koordinatės ženklas pasikeis y;
   • atminkite, kad pirmame kvadrante visos funkcijos yra teigiamos, antrame - teigiamas tik sinusas, trečiajame - tik liestinė teigiama, o ketvirtame - tik kosinusas;
   • kad ir kokį metodą naudojate, pirmasis kvadrantas turėtų būti ( +, +), antrasis ( -, +), trečiasis ( -, -) ir ketvirtas ( +, -).
6. 6 Patikrinkite, ar klystate. Žemiau pateikiamas visas „specialiųjų“ taškų (išskyrus keturis taškus ant koordinačių ašių) koordinačių sąrašas, jei judate išilgai vienetų apskritimo prieš laikrodžio rodyklę. Atminkite, kad norint nustatyti visas šias vertes, pakanka prisiminti taškų koordinates tik pirmame kvadrante:
   • pirmas kvadrantas :(${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • antras kvadrantas :(${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • trečias kvadrantas :(${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ketvirtas kvadrantas :(${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Patarimai

• Jei testui ar egzaminui reikia naudoti vienetų apskritimą, pieškite jį ant juodraščio.
• Praktikuodami turėtumėte sugebėti greitai nupiešti vieneto ratą. Laikui bėgant galėsite piešti tik kirvius x ir y ar net apsieiti be diagramos.