Turinys

• Žingsniai
• Patarimas
• Įspėjimas

Dvi trupmenos vadinamos lygiavertėmis, jei jų vertė yra vienoda. Žinojimas, kaip trupmeną paversti lygiavertėmis formomis, yra būtinas matematikos įgūdis, pradedant nuo pagrindinės algebros ir baigiant matematika. Šiame straipsnyje bus pristatyti keli būdai apskaičiuoti lygiavertes trupmenas nuo pagrindinio daugybos ir dalijimo iki sudėtingesnių lygčių su lygiavertėmis dalimis sprendimo būdų.

Žingsniai

1 metodas iš 5: sukurkite ekvivalentiškas trupmenas

1. 

   Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus. Pagal apibrėžimą dvi skirtingos, bet lygiavertės trupmenos turi skaitiklį, o vardiklis yra vienas kito kartotiniai. Kitaip tariant, padauginus trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus gaunama lygiavertė trupmena. Nors naujųjų trupmenų skaičiai bus skirtingi, jų reikšmės bus vienodos.
   • Pavyzdžiui, jei paimsime trupmeną 4/8 ir padauginsime tiek skaitiklį, tiek vardiklį iš 2, gausime (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Šios dvi trupmenos yra lygiavertės.
   • (4 × 2) / (8 × 2) yra visiškai tas pats, kas 4/8 × 2/2. Nepamirškite, kad padauginę dvi trupmenas, padauginsime horizontaliai, t. Y. Skaitiklį skaitikliu, o vardiklį - vardikliu.
   • Atkreipkite dėmesį, kad 2/2 yra lygus 1, kai atliekate dalijimą. Taigi lengva suprasti, kodėl 4/8 ir 8/16 yra lygūs, nes 4/8 × (2/2) vis tiek yra = 4/8. Lygiai taip pat 4/8 = 8/16.
   • Bet kurioje trupmenoje yra begalinis skaičius lygiaverčių trupmenų. Skaitiklį ir vardiklį galite padauginti iš bet kurio sveiko skaičiaus, didelio ar mažo, kad gautumėte lygiavertę trupmeną.

2. 

   
   
   Skaitiklį ir vardiklį padalykite iš to paties skaičiaus. Kaip ir daugyba, taip pat naudojamas dalijimasis norint rasti naują trupmeną, kuri atitiktų pradinę trupmeną. Paprasčiausiai padalykite trupmenos skaitiklį ir vardiklį tuo pačiu skaičiumi, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Tačiau gautoje truputyje skaitiklis ir imtis turi būti sveiki skaičiai.
   • Pavyzdžiui, atsigręžkite į trupmeną 4/8. Užuot padauginę, padalijame skaitiklį ir vardiklį iš 2, mes turime (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ir 4 yra sveiki skaičiai, todėl ši ekvivalentinė dalis galioja.
   skelbimas

2 iš 5 metodas: Pagrindinio daugybos naudojimas ekvivalentiškumui nustatyti

1. 

   
   
   Raskite skaičių, kuriame didesnis vardiklis padauginamas iš mažesnio vardiklio. Daugelis trupmenų problemų apima nustatymą, ar dvi trupmenos yra lygios, ar ne. Apskaičiavę šį skaičių, galite grąžinti trupmenas į tą patį terminą, kad nustatytumėte ekvivalentiškumą.
   • Pavyzdžiui, paimkite trupmenas 4/8 ir 8/16. Mažesnis vardiklis yra 8, ir mes turėsime padauginti tą skaičių iš 2, kad gautume didesnį vardiklį 16. Taigi, skaičius, kurio šiuo atveju reikia ieškoti, yra 2.
   • Norėdami gauti sudėtingesnius skaičius, jums tiesiog reikia padalinti didįjį vardiklį iš mažojo vardiklio. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 16 padalijus iš 8, rezultatas yra 2.
   • Šis skaičius ne visada yra sveikasis skaičius. Pvz., Jei vardikliai yra 2 ir 7, tada 7, padalyti iš 2, yra lygūs 3,5.

2. 

   
   
   Dalies skaitiklis ir vardiklis išreiškiami žemesniuoju skaičiumi, nurodytu aukščiau nurodytame etape. Pagal apibrėžimą egzistuoja dvi skirtingos, bet lygiavertės trupmenos Skaitiklis ir vardiklis yra vienas kito kartotiniai. Kitaip tariant, padauginus trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus gaunama lygiavertė trupmena. Nors šios naujos trupmenos skaičiai bus skirtingi, jų vertės yra vienodos.
   • Pvz., Jei imsime trupmeną 4/8 nuo pirmojo žingsnio ir padauginsime skaitiklį ir imtį iš anksčiau nurodyto skaičiaus 2, turime (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tai įrodo, kad šios dvi trupmenos yra lygiavertės.
   skelbimas

3 iš 5 metodas: Pagrindinio padalijimo naudojimas ekvivalentiškumui nustatyti

1. 

   Padalinkite kiekvieną trupmeną po kablelio. Paprastoms trupmenoms be kintamųjų reikia nurodyti kiekvieną trupmeną tik po kablelio, kad nustatytumėte ekvivalentiškumą. Kadangi kiekviena trupmena iš esmės yra padalijimas, tai yra paprasčiausias būdas nustatyti ekvivalentiškumą.
   • Pavyzdžiui, paimkite aukščiau esančią trupmeną 4/8. Trupmena 4/8 lygi 4 dalijama iš 8, 4/8 = 0,5. Galite taip padalyti tą trupmeną, 8/16 = 0,5. Nepaisant trupmenų formato, jie yra lygiaverčiai, jei abu skaičiai yra vienodi, jei jie išreikšti dešimtainiu skaičiumi.
   • Atminkite, kad dešimtainis skaičius gali sudaryti daug skaitmenų, prieš priimant išvadą, kad jie nėra lygiaverčiai. Pagrindinis pavyzdys yra 1/3 = 0,333 ... o 3/10 = 0,3. Tik daugiau nei vieną skaitmenį pastebime, kad šios dvi trupmenos nėra lygiavertės.

2. 

   Padalinkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Sudėtingesnėms dalims naudoti šį dalijimo metodą reikia atlikti papildomus veiksmus. Kaip ir padauginus, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galite padalinti iš to paties skaičiaus, kad gautumėte lygiavertę trupmeną. Tačiau gautoje truputyje skaitiklis ir imtis turi būti sveiki skaičiai.
   • Trupmenos pavyzdys 4/8. Užuot padauginę, mes esame Dalintis Tiek skaitiklis, tiek vardiklis duoda 2, gausime (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ir 4 yra sveiki skaičiai, todėl ši ekvivalentinė dalis galioja.

3. 

   
   
   Sumažinkite frakciją iki minimalios formos. Dauguma trupmenų paprastai išreiškiamos minimalia forma, ir jūs galite jas grąžinti į minimalią formą padalinę iš didžiausio bendro skaitiklio ir imties koeficiento. Šis žingsnis veikia ta pačia logika, vaizduojančia lygiavertes frakcijas, paverčiant jas tuo pačiu vardikliu, tačiau šiam metodui reikia sumažinti kiekvieną frakciją iki minimalios formos.
   • Kai trupmena yra minimalios formos, skaitiklis ir vardiklis yra kuo mažesni. Negalite jų padalyti iš bet kurio sveiko skaičiaus, kad gautumėte mažesnį skaičių. Norėdami konvertuoti trupmeną į minimalią formą, padalinsime skaitiklį ir vardiklį iš didžiausias bendras veiksnys.
   • Didžiausias bendras skaitiklio ir vardiklio koeficientas yra didžiausias skaičius, iš kurio jie dalijasi. Taigi, pavyzdyje 4/8, nes 4 yra didžiausias skaičius, iš kurio dalijasi tiek 4, tiek 8, todėl šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padalinsime iš 4, kad gautume supaprastintą formą. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Kitame pavyzdyje 8/16 GCF yra 8, rezultatas taip pat yra 1/2.
   skelbimas

4 iš 5 metodas: kryžminio daugybos naudojimas kintamųjų problemai spręsti

1. 

   
   
   Įdėkite dvi trupmenas. Mes naudojame kryžminį dauginimą uždaviniams, kai žinome, kad trupmenos yra lygiavertės, tačiau vieną iš skaičių pakeitė kintamasis (paprastai x), kurį turime išspręsti. Tokiais atvejais kaip kryžminis dauginimas yra greitas metodas.

2. 

   
   
   Paimkite dvi lygiavertes trupmenas ir perbraukite jas naudodami „X“. Kitaip tariant, jūs padauginkite vienos trupmenos skaitiklį iš kitos vardiklio ir atvirkščiai, tada sulyginkite šiuos du rezultatus ir išspręskite problemą.
   • Imk du pavyzdžius: 4/8 ir 8/16. Šiose dviejose dalyse nėra kintamųjų, tačiau galime įrodyti, kad jie yra lygiaverčiai. Kryžminiu padauginimu gauname 4 x 16 = 8 x 8 arba 64 = 64, o tai akivaizdžiai teisinga. Jei abu skaičiai nėra vienodi, trupmenos nėra lygiavertės.

3. 

   Įdėkite kintamuosius. Kadangi kryžminis dauginimas yra lengviausias būdas nustatyti lygiavertes trupmenas, kai turite išspręsti kintamųjų paieškos problemą, pridėkite kintamųjų.
   • Pavyzdžiui, apsvarstykite šią 2 / x = 10/13 lygtį. Norėdami kirsti padauginti, mes padauginame 2 iš 13 ir 10 iš x, tada šiuos du rezultatus lyginame:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Paprastais algebriniais metodais galime rasti kintamąjį x = 26/10 = 2.6, tada pirmosios dvi lygiavertės trupmenos yra 2 / 2,6 = 10/13.

4. 

   Lygtis su keliais kintamaisiais ar kintamomis išraiškomis naudokite kryžminį dauginimą. Vienas šauniausių kryžminio dauginimo dalykų yra tas, kad nesvarbu, ar turite dvi paprastas frakcijas (pvz., Aukščiau), ar sudėtingesnes frakcijas, sprendimas yra visiškai tas pats. Pavyzdžiui, jei abiejose frakcijose yra kintamųjų, paprasčiausiai pašalinkite juos paskutiniame problemos sprendimo proceso etape. Panašiai, jei trupmenų skaitikliuose ir vardikliuose yra kintamųjų išraiškų (pvz., X + 1), paprasčiausiai kryžminkite ir išspręskite, kaip įprasta.
   • Pvz., Apsvarstykite šią ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) lygtį. Kaip ir aukščiau, mes išsprendžiame kryžių padauginę dvi dalis:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, atimkite šonus 2x
     • 2 = 2x + 12, norėdami atskirti kintamąjį, atimame kraštus iš 12
     • -10 = 2x ir padalykite šonus iš 2, kad rastumėte x
     • -5 = x
   skelbimas

5 metodas iš 5: Kvadratinio sprendimo naudojimas kintamoms lygtims spręsti

1. 

   Kryžius padaugina dvi trupmenas. Dėl lygiavertiškumo problemų, kurioms reikia naudoti kvadratinius sprendimus, vis tiek pradedame naudoti kryžminį dauginimą. Tačiau bet koks kryžminis dauginimas apima termino, kuriame yra kintamasis, padauginimą iš termino, kuriame yra kitas kintamasis, gali suteikti išraišką, kurios negalima lengvai išspręsti algebriniu metodu. Tokiais atvejais, kaip šie, turėsite naudoti tokias technologijas kaip faktorizavimas ir (arba) kvadratinės formulės.
   • Pvz., Apsvarstykite šią lygtį ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). 1 žingsnis, mes kirsti dauginame:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Išreikškite lygtį kaip kvadratinę lygtį. Dabar lygtį turime pavaizduoti kvadratine forma (ax + bx + c = 0), kur lygtį nustatėme į nulį. Šiuo atveju abi puses atimame 12, kad gautume 2x. - 14 = 0.
   • Kai kurios reikšmės gali būti lygios nuliui. Nors 2x - 14 = 0 yra paprasčiausia lygties forma, jos kvadratas iš tikrųjų yra 2x + 0x + (-14) = 0. Tai turėtų padėti atspindint. Pataiso kvadratinės lygties formą, net jei kai kurios reikšmės yra 0.

3. 

   Išspręskite lygtį, įtraukdami žinomus koeficientus į tirpalo formulę. Kvadratinė formulė (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) padės mums išspręsti x radimo problemą šioje vietoje. Nebijokite, nes formulė atrodo ilga. Tiesiog paimkite antrojo žingsnio reikšmes iš kvadratinės lygties ir pakeiskite jas atitinkamose pozicijose prieš spręsdami.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Lygtyje 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ir c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Patikrinkite savo atsakymus, prijungdami x atgal į kvadratinę lygtį. Prijungę rastą x atgal į kvadratinę lygtį nuo antro žingsnio, galite lengvai nustatyti, ar jūsų atsakymas teisingas, ar melas. Šiame pavyzdyje pradinėje kvadratinėje lygtyje pakeistumėte tiek 2,64, tiek -2,64. skelbimas

Patarimas

• Dalių konvertavimas į vienodos vertės trupmenas iš tikrųjų yra jų padauginimo iš 1 forma. Keičiant 1/2 į 2/4, mes iš tikrųjų padauginame skaitiklį ir vardiklį iš 2 arba padauginame. 1/2 su 2/2, kuris lygus 1.
• Jei norite, konvertuokite sumaišytą skaičių į netaisyklingą trupmeną, kad būtų lengviau konvertuoti. Akivaizdu, kad ne kiekvieną trupmeną, su kuria susiduriate, taip lengva konvertuoti, kaip mūsų aukščiau pateiktą 4/8 pavyzdį. Pavyzdžiui, sumaišyti skaičiai (pavyzdžiui, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ir kt.) Gali šiek tiek apsunkinti perėjimą. Jei jums reikia konvertuoti mišrų skaičių į lygiavertę trupmeną, galite tai padaryti dviem būdais: konvertuoti mišrų skaičių į netaisyklingą trupmeną, tada konvertuoti kaip įprasta, arba išlaikykite sumaišytą skaičių ir atsakymą laikykite sumaišytu skaičiumi.
  • Norėdami konvertuoti netaisyklingą trupmeną, sumaišyto skaičiaus sveikąją dalį padauginkite iš trupmenos vardiklio ir pridėkite ją prie skaitiklio. Pavyzdžiui, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Tada, jei norite, galite prireikus konvertuoti į lygiavertes frakcijas. Pvz., 5/3 × 2/2 = 10/6, kuri vis tiek lygi 1 2/3.
  • Tačiau mums nereikia perskaičiuoti į netaisyklingą trupmeną, kaip nurodyta aukščiau. Nepaisykite visos skaičiaus dalies, konvertuokite tik trupmenos dalį, tada pridėkite visą skaičiaus dalį atgal į konvertuotą trupmenos dalį. Pavyzdžiui, 3 4/16 mes žiūrėsime tik į 4/16. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Pridedant sveiko skaičiaus dalį atgal, turime naują sumaišytą skaičių 3 1/4.

Įspėjimas

• Dauginant ir dalijant kuriamos lygiavertės trupmenos, nes dauginimas ir dalijimasis iš skaičiaus 1 trupmeninės formos (2/2, 3/3 ir kt.) Pagal apibrėžimą neturi įtakos trupmeninėms reikšmėms. originalus. Sudėjimas ir atimtis to nedaro.
• Nors daugindami trupmenas, vardiklį ir vardiklį padauginate, pridedant ar atimant trupmenas, vardiklio pridėti ar atimti negalima.
  • Kaip aukščiau pateiktą pavyzdį matome, kad 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jei vietoj to aš pliusas už 4/4 atsakymas bus visiškai kitoks. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 Gerai 3/2, nė vienas atsakymas nėra lygus 4/8.